【摘 要】
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线性保持问题作为算子代数中的一个热点问题而得到了广泛的关注.研究线性保持问题的目的是用来刻画某些具有特性的代数上的线性映射的结构特征.在线性保持问题方面最著名的便
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线性保持问题作为算子代数中的一个热点问题而得到了广泛的关注.研究线性保持问题的目的是用来刻画某些具有特性的代数上的线性映射的结构特征.在线性保持问题方面最著名的便是Kaplansky问题([1])：令Φ是两个半单的Banach代数A与B之间的一个线性满映射.如果任给x∈A,都有σ(Φ(x))=σ(x),那么问Φ会不会是Jordan同构的?本文研究的主要内容是当Φ保持带有特定指标的上半Weyl算子和下有界算子时Φ的结构特征,如果Φ保持上半Browder谱或者降标谱并且保持孤立点集时,则Φ的结构特征.本文共分三章：第一章主要介绍了本论文的研究历史背景和预备知识,并且还介绍了算子代数上双向保持Fredholm算子和半Fredholm算子的线性映射的特征.第二章介绍了算子代数上保持上半Weyl算子,下有界算子的线性映射的特征以及它们二者之间的联系.第三章证明了：令Φ是B(H)上的线性满映射.如果Φ保持上半Browder谱或者保持降标谱而且保持孤立点集，那么Φ是B(H)上的自同构.如果Φ保持Drazin谱而且保持孤立点集时,本章给出了线性映射Φ的两种可能结构.
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