随着量子理论的快速发展,Shor算法与Grover算法在量子模型下能快速求解RSA大数分解等一些经典的困难问题,而目前许多常用的加密算法和协议主要依赖于这些经典的困难问题。因此,Shor算法与Grover算法会对传统密码体系保护的信息安全和当前网络通讯安全提出了更高的要求。LPN（Learning Parity with Noise）问题是后量子密码领域的一个极佳的候选假设,它不仅适用于一些弱功率设备,还能抵抗量子算法的攻击。本文主要研究基于变体LPN问题的公钥加密方案和密钥封装机制。D?ttling 等人在 ASIACRYPT 2012 上利用一次签名（One-Time Signatures,OTS）构造出第一个基于低噪LPN的CCA安全的公钥加密方案。Kiltz等人在PKC 2014上利用双陷门技术（Double-Drapdoor Technique）构造出更简单有效的基于低噪LPN的公钥加密方案。这两个方案的解码错误率（Decoding Failure Rate,DFR）都是2-Θ（k）,其中k是安全参数。本文首次提出了一个低噪紧凑的 LPN（Low-Noise Exact LPN,xLPN）的变体 VxLPN（Variant of the Low-Noise Exact LPN）,该低噪xLPN由Jain等人在ASIACRYPT 2012上提出并用来构造承诺和零知识证明。本文用多个引理来证明在同样的噪声率μ下,VxLPN问题和标准LPN问题一样困难。接下来,本文通过使用Kiltz等人和Yu等人方案的相同技术构造出基于VxLPN问题的CPA/CCA2安全的公钥加密方案且方案有指数平方级别的解码错误率2-Θ（k2）。在128比特安全级别下,本文CCA2安全的公钥加密方案只仅仅有117.79MB的公钥,67.31MB的私钥和10.15KB的密文,而D?ttling等人和Kiltz等人的方案的参数长度分别为（14.53GB、14.48GB、14.06KB）和（161.78MB、92.45MB、13.60KB）。本文方案比 D?ttling 等人和 Kiltz等人的方案更高效。IND-CCA安全的密钥封装机制可以由IND-CPA或者OW-CPA安全的公钥加密方案使用Fujisaki-Okamoto（FO）变换（CRYPTO 2018）得到。方案在随机预言机模型（Random Oracle Model）下是安全的。到目前为止,并没有一个基于LPN问题的密钥封装机制能在标准模型下达到CCA安全。本文直接构造出首个基于LPN在标准模型（Standard Model）下达到CCA安全的密钥封装机制。特别地,本文使用了双陷门技术和抗第二原像哈希函数（Target Collision Resistant Hash Function,TCR）分别用来回答敌手的解封装询问和检测方案中密文的有效性。方案中的密钥是通过特殊LPN问题构造出来的而不依赖随机预言机。通过一系列的游戏和相邻游戏间的安全规约,本文证明出基于低噪LPN问题的方案在量子算法的攻击下是CCA安全的。