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光子晶体和特异材料分别是1999年和2003年美国《科学》杂志评出的十大科学进展之一，是当今科学研究的两大热点。光子晶体是按照晶体的对称性制备的周期性介电结构，其电磁模式像晶体中的电子一样具有能带。光子晶体的光子能带由光子晶体的对称性、组分材料的介电常数和原胞的尺寸决定。特异材料是另一类具有新颖电磁特性的人工材料，它包括介电常数和磁导率同时为负的负折射率材料和介电常数为负或磁导率为负的单负材料，已经在微波段乃至近红外通过人工制备实现。把特异材料引入到光子晶体中，拓宽了光子晶体的研究范围，发现了更多的物理机制和潜在应用，已经成为当前的一个研究热点。
本论文通过理论分析和数值模拟，详细研究了光在正、负折射率组成的一维光量子阱，含负折射率材料的准一维类梳状光子波导以及两类单负材料组成的Thue—Morse准晶等结构的传输性质。具体研究成果如下：
(1)详细推导了由两类光子晶体组成的一维光量子阱中的共振模本征方程。利用该严格的理论结果，我们研究了由正负折射率材料组成的一维光量子阱中的共振模特性。研究表明，在由正负折射率材料组成的一维光量子阱中，共振模式的个数等于阱区光子晶体的周期数目，而且这些共振模表现出全向的特征，对入射光的角度和偏振变化不敏感。这种光量子阱中的本征模几乎对角度不变的特性可用来设计全向的多通道滤波器，其通道的个数以及通道间的距离可以通过改变阱区光子晶体CD的数目来调节。此外，我们还研究了N个一维光量子阱之间的耦合问题。当阱之间的距离较小时，光量子阱中的共振模发生N重分裂。并且分裂的间距随着势垒宽度(阱间距离)的减小而增大。
(2)利用界面响应理论，我们研究了旁支为负折射率材料，主轴为正折射率材料的准一维类梳状光子波导的带隙结构和透射系数。数值计算表明，在这种结构中的带隙中存在一些分立的模式。这些分立的模式的频率与透射谱中的窄带透射峰的频率相对应。同时还表明随着旁支数目的增加，窄带透射峰变窄，品质因子增大。当负折射率材料为色散和损耗模型时，上述性质仍然存在。
(3)利用传输矩阵方法，我们研究了由负介电常数材料和负磁导率材料组成的Thue—Morse结构的反射和透射特性。结果表明：在这种结构中存在一个全方位反射带，反射带的位置和宽度不会随着阶数n的改变而改变。而且这个反射带的大小由TE和TM模式共同来决定，表现出与介电型Thue—Morse结构完全不同的特性。另外我们还发现了当这种结构的平均介电常数和平均磁导率等于零时，各阶Thue—Morse结构在同一个频率附近出现一个平顶的透射带。平顶透射带来自于对称与反对称隧穿模式的合并。平顶的宽度可以通过同时改变负介电常数材料和负磁导率材料的厚度来改变，可以用来制作带通滤波器件。
另外，本文研究了一维磁光光子晶体共轭异质结的磁光性质。研究表明，在两个相似磁光光子晶体组成的共轭异质结表面处存在一个表面模式，对应表面模处的光通过共轭异质结的透射率随着两边光子晶体的周期数的增大而减小，同时法拉第旋转角增大，不能同时实现高的透过率和大的法拉第旋转角。但对于磁光光子晶体共轭多异质结，可以通过耦合多个表面模式的方法来同时实现高的透过率和45°附近的法拉第旋转角。这种结构可以用来制作新型的磁光器件，有望在光通信和光学信息处理方面得到应用。