图论是数学的一个分支,它以图为研究对象,特别是离散数学的一个重要分支。图论中的一个重要研究课题是图的标号问题,而其中的热点问题是平衡指数。国内外很多学者都致力于此方面的研究,并获得了一系列的丰硕研究成果。本文在师姐们利用3圈分解法研究无限路幂圈嵌套图的基础上,大胆尝试,提出了5圈分解法和单点扇形分解法,解决了无限路幂圈嵌套图当n=6时mnmnC′P的边-平衡指数集,完成了其边-平衡指数集的计算和公式的构造性证明。本文通过四个部分进行阐述:第一部分,介绍了图的标号问题的由来,背景,国内外的研究现状,以及一些基本定义,基础概念。利用5圈分解法和单点扇形分解法对每类图形进行标号函数的巧妙构造,对于幂圈嵌套图用分类法来解决其边-平衡指数集的证明,利用幂圈嵌套图的特点奇偶验证及递归推倒,借助于组合设计与图论的特殊方法进行构造性证明,完成第二,第三部分的证明。第二部分,完成mo(2,3,4)(mod5)时无限路幂圈嵌套图()662m mC′P m3的边-平衡指数集的刻画。第三部分,完成mo(5,6)(mod5)时无限路幂圈嵌套图()662m mC′P m3的边-平衡指数集的刻画。第四部分,总结与展望。