过去几十年我们已经见证了网络科学无论在静态连接网络还是动态复杂网络方面的巨大进步.随着大规模多处理机系统的快速发展,一个多处理机系统涵盖的处理机个数越来越多,系统中组件的脆弱性也随之增加,系统发生故障的概率也大大增加.这激发了我们去设计和选择出可靠性高且自诊断能力强的多处理机系统的网络拓扑结构.随着复杂网络的快速发展,如今的大多数社会网络都可以用复杂网络来描述.复杂网络的结构随着时间不停在变化的,探索复杂网络符合客观实际的演化模型是必要的.第一章,我们主要介绍了一些基本知识,包括图和网络以及复杂网络中的基本概念,网络拓扑结构研究现状,容错性能以及故障诊断模型.第二章,研究了(n,k)-冒泡排序图的容错性能,求出了其连通度和h-超连通度.第三章,探讨了(n,k)-冒泡排序图的故障诊断性能,我们首先证明得到了(n,k)-冒泡排序图在MM*模型下的条件诊断度为(?)紧接着我们进一步证明了(n,k)-冒泡排序图在PMC模型下的条件诊断度为(?)第四章,我们对复杂网络的演化模型进行了研究,首先提出了基于Poisson过程的加速连接模型,得到了其幂律指数为γ=2m+αn/1+θm+1,进而证明了此类模型的网络为无标度网络;其次我们提出了基于Poisson过程的嵌入-删除-补偿模型,得到了其幂律指数为γ=2/1+θ+1,进而证明了这类模型的网络也是无标度网络,这就意味着无标度网络对随机破坏具有鲁棒性;最后我们对第二种模型分析了网络度分布的一阶矩和二阶矩,得到了当0 ≤ θ<1时,网络中存在大量度数很小的节点,同时存在很少的度数很大的节点;而当1 ≤ θ<+∞时,网络中节点度高的点很多.最后,对本文的主体工作进行了总结,并提出一些值得后续研究的课题.