【摘 要】
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时间序列分析与建模有利于人们理解随机动态系统、预测将来事件以及通过干预来控制将来事件.尽管线性时间序列模型已经在金融、生物、水文等领域得到了广泛应用,但是用线性模型去逼近一些实际中存在的非线性特征时,易造成信息丢失,效果不佳.因此,非线性时间序列建模问题是一个重要的研究课题.本文研究一类非线性时间序列模型的参数估计算法,主要研究内容如下.1.针对经典非线性指数自回归时间序列模型,对应的参数估计问题
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时间序列分析与建模有利于人们理解随机动态系统、预测将来事件以及通过干预来控制将来事件.尽管线性时间序列模型已经在金融、生物、水文等领域得到了广泛应用,但是用线性模型去逼近一些实际中存在的非线性特征时,易造成信息丢失,效果不佳.因此,非线性时间序列建模问题是一个重要的研究课题.本文研究一类非线性时间序列模型的参数估计算法,主要研究内容如下.1.针对经典非线性指数自回归时间序列模型,对应的参数估计问题是高度非线性优化问题.通过梯度搜索求解该优化问题时,无法得到最优步长的解析解,利用一阶泰勒展开近似,提出了一种新的步长求解法,基于该方法确定的最优步长,提出了随机梯度算法用于估计模型的未知参数.为了提高算法的数据利用率和参数估计精度,利用新息扩展提出了多新息随机梯度算法.2.针对经典非线性指数自回归时间序列模型,利用堆积数据和牛顿搜索,提出了多新息牛顿递推算法,实现了同时估计模型的所有未知参数.为了提高算法的计算效率,利用递阶原理将辨识模型分解成两个子模型,分别包含原模型线性和非线性两部分的未知参数,利用牛顿搜索推导了这两个模型的参数估计子算法,再通过协调子模型之间的关联项,提出了基于分解的多新息牛顿递推算法,实现了两组参数的交互估计.3.针对指数自回归滑动平均时间序列模型,为了减少有色噪声的影响,利用数据滤波技术设计一个线性滤波器对时间序列数据进行滤波处理,结合梯度搜索和新息扩展,提出了基于滤波的多新息增广随机梯度算法.在数据滤波的框架下,利用递阶原理将滤波辨识模型分解为两个子模型,提出了基于滤波的三阶段多新息增广随机梯度算法,降低了参数估计问题的规模和复杂度.4.针对时滞指数自回归时间序列模型,借助于冗余规则将辨识模型扩展成增广辨识模型,为了避免传统估计算法中阈值对估计精度的影响,通过定义能量系数准则函数,将估计问题转化成一个新的优化问题,结合新息扩展,提出了基于冗余规则的多新息随机梯度算法.针对时滞指数自回归滑动平均模型,利用数据滤波技术提出了基于冗余规则的滤波多新息增广随机梯度算法,实现了模型未知参数与时滞的联合估计.综上所述,本文研究了非线性时间序列模型的参数估计算法,模型结构从简单到复杂,对所有算法给出具体的推导过程和计算的伪代码,利用数值仿真进行实验验证和比较,仿真结果表明了算法的有效性.
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