光子晶体是八十年代末提出的新概念和新材料,迄今取得异常迅猛的发展,是一门正在蓬勃发展的新学科。光子晶体不仅具有理论价值,而且有着非常广阔的应用前景,近年来,在理论和实践方面都已取得了不少成果。光子晶体具有“光子禁带”和“光子局域”的特征,探索更大绝对禁带的光子晶体结构仍然是该领域的研究方向之一。本文通过平面波展开法,用MATLAB编程计算了二维介质光子晶体正三角格子和正方格子两种排列的带隙结构。经多次计算,画出了二维介质光子晶体的全局能带图,从图中找到了比较明显的带隙。主要研究工作和创新点如下:一、采用数值积分和蒙特卡罗的方法,分别求解了介电常数分布函数的傅立叶展开系数。数值积分的方法是将积分区域剖分为三角形,然后在每个三角形上积分,将积分结果相加得出计算结果;蒙特卡罗是一种数学统计方法,关键是判断点和一个封闭区域的关系,在积分区域生成的随机点越多,计算结果越精确。二、有了介电常数分布函数的傅立叶展开系数做基础,用平面波展开法计算了任意形状二维介质光子晶体的带隙结构,求解带结构的主要方法是通过计算本征方程的特征根。三、将本方法计算结果与CST(Computer Simulation Technology)仿真模拟结果以及参考文献[39]中的计算结果分别进行了对比,结果显示,计算结果吻合良好;并分析了禁带随光子晶体排列结构、填充比f和介电常数变化的关系。四、通过理论分析与数值计算,得到如下结论:当光子晶体填充区域介电常数较小,背景材料填充区域的介电常数较大时,H极化波在f=0.65左右时的带隙最宽;光子晶体填充区域的介电常数较大,背景材料填充区域的介电常数较小时,E极化波在f较小时出现了比较宽的禁带。光子晶体填充区域与背景材料填充区域的介电常数越悬殊,越容易出现禁带,禁带的宽度也越宽,归一化频率有下降趋势。五、将光子晶体应用于慢波结构中,用CST对加载光子晶体介质柱螺旋线仿真,计算、分析了它的色散特性和耦合阻抗。