本文在有效质量近似下应用谐振子基变分法和GTM系数技术研究了两电子量子点杂质态的能谱以及激子和激子复合体量子点的能谱问题。通过不同束缚势(高斯势与谐振势)下半导体量子点中受限粒子的基态及低激发态能谱,从理论上揭示了量子点束缚势的形状对受限少体系统的影响,得出了谐振势作为高斯势近似的条件:通过计算不同势阱强度下半导体量子点中受限粒子的基态及低激发态能谱,揭示了量子点束缚势的强度对受限少体系统的影响,同时阐明了与量子点尺度的关系,给出了它们定性和定量上的异同;通过是否存在外加磁场时系统能谱的比较揭示了外加磁场对受限少体量子点系统能级性质的影响。一系列的研究表明受限少体量子点系统基态及低激发态的能级性质主要取决于量子点的尺寸、束缚势的强度和形状、外加磁场的强度以及受限粒子的质量。这些结果将有助于我们更好地理解量子点的光学、磁学等方面的性质。 最后我们还讨论了光格子中玻色-爱因斯坦凝聚(BECs)的相变问题。首先简单介绍了玻色—爱因斯坦凝聚的理论和实验研究的发展、实验上实现光格子囚禁超冷原子的一些方法以及光格子中冷原子的量子效应。接着我们引入了玻色-哈伯德(Bose-Hubbard)模型并利用波格留波夫(Bogliubov)方法计算了光格子中两组分超冷原子的激发谱,根据Mott相存在能隙我们得到超流-Mott相变条件,并给出了光格子中两组分BEC超流速度,其大小在实验上可以通过调节光格子参数来控制。