在许多的物理和化学研究中涉及到双势阱问题，人们利用双势阱的隧道效应等物理过程和物理机制研究、开发一些物质和材料的特性。如NH₃，CH₄以及HF等分子的表面能问题，及其在外加场作用下的光谱分析，光场与粒子作用问题，量子点、量子线中的双势阱问题，以及利用双势阱中粒子的定域特性研究玻色—爱因斯坦凝聚等物理过程。在所有的问题中，涉及最多、最基本的问题是双势阱的本征问题，大量的文献对双势阱的本征问题作了探讨，获得较为精确的本征值和本征矢，了解各种情形下本征值和本征矢的特征成为大家共同的目标。此外，在外加场作用下阱内粒子的量子力学行为，更是目前双势阱问题研究的另一热点问题。如外场作用下阱内粒子隧道效应的变化，波函数定域，以及粒子数布居等。总之势阱内粒子在无外场时的量子力学行为在外加场作用下将发生改变，本文对静电场作用下的双势阱分子隧道效应、波函数定域和能级分裂特性进行了较为细致的探讨，同时对各种情形下双势阱的本征问题进行了较为全面的研究，获得的主要结论如下： 1．本征问题 （1） 对称势阱内由于隧道效应的作用，能级分布呈现双能级结构，阱内存在非定域的对称和反对称本征函数。较浅的阱内隧道效应比较显著，本征函数较为连续；而深阱内靠近势阱底部由于隧道效应较弱，能级裂距较小，本征函数几乎被束缚于两个单阱内。接近势垒顶端隧道效应相对较强，因此能级裂距较大。每一对能态中能量较低的态为对称态，另一个态则为反对称态。 （2） 非对称势阱内出现了波函数定域。当势阱不对称性较小时，双能级结构依然存在，但能级裂距显然较对称势阱时增大，每一对能态中能量较低的态定域于较深的单阱内，而能量较高的态则定域于相对较浅的单阱内：当势阱不对称性较大时，双势阱严重失衡，其中一个单阱明显上升，另一个单阱严重下降，较浅的双势阱此时已接近于单阱。对较深的双势阱而言，能量较低的几个能态全部定域于较深的单阱内，只有能量高度达到另一个单阱高度时，能态才依次交替定域于两个单阱内。双能级结构完全消失，较深的单阱内能态分布类似于单谐势阱内能态的分布。 2．静电场作用 静电场作用时势阱是非对称势阱，根据薛定鄂方程的解析解得出了外场作用时粒子的定域过程，即当外场从无到有，从小到大时是隧道效应的减弱和淬灭过程，同时也是波函数从非定域到定域的过程。证明了定域过程随外场变化的非线性关系以及阱内粒子的量子力学行为受外场影响由弱到强的过程。并指出外场对波函数定域影响的非线性性导致了外场对能级裂距影响的非线性过程，通过对能级裂距的解析分析发现，在此过程中能级裂距既受隧道效应的影响，又受外加静电场的直接影响，所以所加静电场较小时能级裂距与外场强度呈非线性关系。当所加静电场较大时，隧道效应淬灭，波函数己完全定域，Stark效应对能级分裂的影响占了主导地位，所以在这一阶段表现为能级裂距随外加静电场线性增大的过程。