【摘 要】
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近年来,随着量子物理、生物、经济学等应用学科的蓬勃发展,引起了越来越多的学者对p-Laplacian椭圆型方程的研究兴趣.本文主要利用变分法研究了两类p-Laplacian椭圆型方程解
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近年来,随着量子物理、生物、经济学等应用学科的蓬勃发展,引起了越来越多的学者对p-Laplacian椭圆型方程的研究兴趣.本文主要利用变分法研究了两类p-Laplacian椭圆型方程解的存在性及多解性问题,应用极小化原理,结合Nehari流形,Faton引理获得了新的结果.具体来说,一类为含凹凸非线性项及具有变号权函数的p-双调和方程,另一类为具有Sobolev-Hardy临界指数具有变号权值的奇异椭圆方程.此两类方程都来源于物理学及其他学科领域,具有重要的应用背景和一定的理论研究价值.本文结构安排如下:第一章主要介绍上述两类方程的研究背景、研究现状及其相关定义.第二章研究了含凹凸非线性项和具有变号权函数的p-双调和方程的多解性问题.对方程中的非线性项给定一些限制,以确保其对应的泛函在适当空间内是有意义的,在此条件下,利用变分法证明该方程中多解的存在性.第三章研究了具有Sobolev-Hardy临界指数含变号权值的奇异椭圆方程解的存在性问题.对方程中非线性项作某些假设,使得方程对应的泛函是强制的,然后利用变分法证明该方程有一个正解.第四章是对本文的研究结果进行归纳总结和展望.
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