表面重力波方程描述的是重力作用下的海洋表面波动现象,方程形式上为变量耦合的偏微分方程组。目前对守恒型方程的离散求解大都采用有限差分法,模拟出的数值解虽然具有较高的精度,但是可能不能满足海水运动发展过程中的物理规律。本文研究的表面重力波方程保能量算法能够保持原系统的特性,与海洋运动发展过程中的物理规律相契合,对将来海洋数值模式保能量算法的研究具有很重要的意义。首先,本文针对表面重力波方程,根据WENO重构的思想,结合有限体积法的原理,构造了一类能精确保持系统能量守恒的数值方法。一方面,利用能量发展方程估计每个网格上能量的“理论”变化;另一方面,在网格函数重构时,基于WENO线性函数重构,利用线性重构函数估计真实解,并引入两个参数,用于数值解的调整,实现“数值”能量与“理论”能量的守恒。最后,经过证明,所构造的数值方法的收敛阶是2阶。其次,对二次多项式作为重构函数的情形,在WENO二次多项式重构函数中引入了两个参数,同时求解表面重力波方程及其能量发展方程,选择合适参数,使得数值解在迭代过程中达到“数值”能量与“理论”能量的守恒。最后,经过证明,所构造的数值方法的收敛阶是2阶,这表明,在保持能量守恒的同时,付出了一定的精度代价。此外还对两部分内容都进行了数值验证,数值实验表明,所构造的方法在长时间的模拟上具有一定的优越性。