随着信息时代的发展,科学研究与实际应用对信号以及图像质量的要求与日俱增。先进的数字信号与图像处理技术受到了学术界与商界的广泛关注,并且有效的数字信号与图像处理技术也能够为后续的应用工作做好充分的准备。在数字信号与图像处理中,正则化方法是一项重要的研究课题。正则化方法不但具有较为深厚的数学理论基础,其与优化理论以及偏微分方程理论联系紧密；同时,其能够与各种数字信号与图像的先验信息模型相结合,以解决各种不同应用背景下的任务。图像复原是各种图像处理、模式识别任务中预处理环节不可或缺的,图像复原结果的优劣,决定着后续图像处理任务能否顺利地完成。论文着重于图像先验模型与正则化图像复原理论方法和应用研究。主要开展了多种图像先验模型在图像复原中的应用,正则化图像复原模型的快速求解方法以及未知模糊信息的图像盲复原方法等方面的研究工作,并将上述研究应用于自然图像复原以及含有多种退化因素的遥感图像复原等领域,理论研究与应用相互结合。论文取得的创新理论及成果主要包括：1)针对遥感图像消除不规则采样、去模糊、去噪的问题,分析了传统消除不规则采样方法与图像复原方法,并指出这些方法存在的不足：传统消除不规则采样需要多次迭代,算法速度较慢,同时传统图像复原方法存在难以保持纹理细节信息、引入人为退化因素等缺陷。针对上述问题,提出了基于非局部总变差的遥感图像消除不规则采样复原方法,能够同时消除不规则采样、并去除模糊、噪声等退化因素。同时,利用变量分裂方法对所提出的模型进行快速求解。实验结果表明,相比于传统复原方法,所提出的方法能够有效地减少复原图像中的阶梯效应,并且能够更好地保存图像中的纹理细节信息。2)针对总变差正则化图像复原方法的求解问题,深入研究了近年来正则化方法的快速求解方法。并在Bregman迭代的基础上,提出一种基于Bregman迭代的快速图像复原方法。所提出的方法在求解时,运用交替最小化的方法将复杂的复原问题分割为两个容易求解的子问题,能够使用更少的迭代次数达到收敛,以达到简化问题并提高求解效率的目的。并且,在所提出方法基础上,结合非局部正则化方法,提出一种自适应计算非局部均值滤波器参数的方法。引入非局部正则化后,算法具有更好的纹理细节信息保持能力。通过实验结果表明,所提出的方法收敛速度快,复原效果好。3)深入研究基于图相片的图像模型、稀疏表示的图像复原模型以及字典构造等领域,并指出现阶段基于稀疏表示的图像复原方法所存在的不足：基于图像片与非局部信息的图像复原方法在复原拼接时,由于模型的不连续性在图像片边缘处可能会有拼接痕迹,并且在退化较为严重的图像复原中还可能出现条带等人为退化因素。针对此问题,提出了一种结合了稀疏表示与非局部总变差的图像复原方法,利用稀疏表示所提供的图像片非局部信息以及非局部总变差对于图像连续性和完整性的约束。同时,使用待复原图像本身构造自适应字典,方法简单,复原效果良好,且无需使用迭代算法进行繁琐的求解。最后将提出的正则化模型分解为三个投影子问题进行求解,每个子问题均方便求解,能够提高求解效率。实验结果表明,所提出的基于稀疏表示与非局部正则化的图像复原方法能够有效地保持原图像的纹理细节信息,对于不同退化程度的图像上均有较好的复原效果。4)针对基于偏微分方程的图像盲复原问题,深入研究了从P-M模型、冲击滤波到后续的各种改进方法,并指出这些方法的共同缺陷：严重依赖于各像素梯度方向与梯度值的计算,然而却由于计算方法过于简单,特别是在含有模糊以及噪声的退化图像上,无法精确地获得梯度方向与梯度值,因此复原后图像信息丢失严重,尤其在图像角落或小物体等处。针对上述问题,提出了使用半高斯核边缘检测的冲击扩散图像盲复原方法,该方法使用半高斯核以精确获得图像各个像素的梯度方向与梯度值,并且对于不同的图像区域采用不同的冲击扩散规则以使得在尽可能去除噪声的同时保留图像中的边缘和纹理结构。实验证明该方法在人工退化图像与自然退化图像上都能获得较好的复原结果,可以有效地去除噪声并锐化边缘,同时保持图像中的角落与小物体等结构,并且能够保持原图像的对比度。