偏微分方程在工程实际和科学技术中有广泛的应用背景,研究其数值解对处理在电磁学、声学等领域中的很多物理问题具有很重要的意义。传统求解偏微分方程的数值方法都基于网格划分,如有限差分法、有限元法等。针对网格划分的有效算法,研究人员进行了大量的工作,目前仍没有一种针对各种复杂区域问题的通用算法。无网格法是过去十多年兴起的一种新的数值方法,该方法基于点的近似,不需要预先定义或生成网格,为计算力学研究者回避网格划分难题提供了一条新的途径。到目前在不同领域已产生了十余种无网格方法,每种方法都是不同的近似方案和离散方案的结合。用径向基函数插值求偏微分方程定解问题的数值解,是近年来国际上比较流行的一种无网格方法,其原因是径向基函数具有形式简单、各向同性等优点。如果采用径向基函数进行近似,离散方案一般采用最小二乘方法、伽辽金方法、配置法等。用最小二乘法、伽辽金法逼近时,已得到不错的收敛性结果,而对于配置法在计算方面具有简单实用的优点,但进行的相关分析与使用还不是很多。本文首先引入了一种径向基函数,对其性质进行了具体的研究。然后将这种径向基函数与配置法相结合,构造了求解椭圆型方程和抛物型方程的径向基无网格配置法,并讨论了数值解的存在唯一性。在进行具体数值计算时,给出了径向基函数中自由参数在不同维空间中取值的经验公式,并且讨论了这些经验公式的适用范围。通过与经典有限元方法的比较,表明本文构造的径向基无网格配置法有效、实用；再通过与其它径向基函数构造的径向基无网格配置法相比较,说明本文引入的径向基函数对于偏微分方程求解效果更好。