【摘 要】
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该文一共分成四部分,首先介绍的是预备知识,给出了矩阵与线性空间的基本概念,以及方阵相似标准形与空间分解的相关定理.第二部分为主要结果,在[6]中,作者讨论了准素分解和循
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该文一共分成四部分,首先介绍的是预备知识,给出了矩阵与线性空间的基本概念,以及方阵相似标准形与空间分解的相关定理.第二部分为主要结果,在[6]中,作者讨论了准素分解和循环分解以及有理标准形与Jordan标准形.若将准素分解和循环分解联系在一起,便可将分解更加精确化.先将空间V对其线性变换A作准素分解V =(?)Vi,再将Vi作循环分解Vi=(?)Vij,则得到V =(?)Vij,一般高等代数对这个分解均有介绍.在各Vij中适当取基,使Aij和A的方阵表示具最简洁形式.并设m(λ)=p1(λ)r1p1(λ)r2…p1(λ)rs(≥2)为A的零化多项式,pi(A)是F上首一不可约的,且每个pi(λ)均不同,ri ∈ Z+(1≤i≤s),V = V1(?)V1(?)V2(?)…(?)Vs,这里Vi=ker pi(λ)ri = {α ∈ V|Pi(A)riα=0}.Vi = ker pi(λ)ri = {α ∈ V| pi(A)riα = 0}为线性变换pi(A)ri的核.我们由通过线性空间的A-基,进一步将Vi更精细的分解,由此重新解释了 Jordan标准形与有理标准形.第四个部分是结果与期望.
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