【摘 要】
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图的交叉数问题属于NP-困难问题,对它的研究有重要的理论意义.该问题是在实际应用中提出的,它在草图的识别与重画,软件开发工具中文档部分ER图的自动生成,以及生物工程DNA的
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图的交叉数问题属于NP-困难问题,对它的研究有重要的理论意义.该问题是在实际应用中提出的,它在草图的识别与重画,软件开发工具中文档部分ER图的自动生成,以及生物工程DNA的图示等等CAD领域也有广阔的应用.长期以来,图的交叉数的研究主要采用纯数学方法,但随着所研究图的增大,可能的画法急剧增长,研究也越来越困难.因此,迫切希望有较好的计算机算法用以计算图的交叉数.该文首次给出了较好的计算图的交叉数算法CCN(Calculate Crossing Number),这是继图平面性判定算法,二连通图的平面嵌入算法之后在图的平面性问题上的一个最重要的进展.该文还利用算法CCN(Calculate Crossing Number)对顶点数较小的正则图的交叉数进行研究,计算出n≤16的三正则图和n≤12的四正则图的交叉数,以及n≤30的三正则图和n≤19的四正则图的最大交叉数的下限(n为图的顶点个数),根据计算结果提出关于正则图最大交叉数的猜想.同时计算出n≤12的所有四正则图的平均交叉数Aac(n),和n≤16的随机四正则图的平均交叉数Arc(n),并根据计算结果提出四正则图的平均交叉数为O(n<2>)的猜想.
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