对不可EENavier-Stokes(N-S)方程组的精确、稳定和高效数值方法的研究是计算流体力学领域的重要研究内容,是实现对各种不可压流动问题精确数值模拟的关键所在。本文主要对非定常不可压N-S方程组非均匀网格上的高精度紧致(HOC)差分格式及其多重网格算法进行研究。首先基于函数的泰勒级数展开和余项修正法,推导了二维定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式,然后建立了二维定常不可压涡量-流函数N-S方程组非均匀网格上的高精度紧致差分格式。接下来在已建立的定常问题非均匀网格上的高精度紧致差分格式的基础之上,对时间导数项利用二阶向后欧拉差分离散,建立了二维非定常对流扩散方程和二维非定常不可压涡量-流函数N-S方程组非均匀网格上的高精度紧致差分格式,该格式在时间方向具有二阶精度,空间方向具有三至四阶精度。在求解过程中结合已经建立的非均匀网格上的多重网格算法来加快迭代收敛速度,提高计算效率。最后,对有精确解的二维对流扩散方程和不可压涡量-流函数N-S方程组的狄利克雷边值问题和经典的驱动方腔流问题进行了数值实验,实验结果表明,对求解边界层或大梯度等问题,非均匀网格能够获得比均匀网格更精确的数值计算结果,多重网格方法也具有比传统迭代法更高的求解效率,充分验证了本文所提方法的精确性、可靠性及高效性。本文方法可推广到其他二维复杂不可压流动问题的数值模拟中去。