【摘 要】
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二阶常微分方程在天体力学、理论物理与化学、电子学以及偏微分方程的半离散等领域具有广泛的应用。由于二阶常微分方程的复杂性,很难得到理论解的解析表达形式,因此研究二阶
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二阶常微分方程在天体力学、理论物理与化学、电子学以及偏微分方程的半离散等领域具有广泛的应用。由于二阶常微分方程的复杂性,很难得到理论解的解析表达形式,因此研究二阶常微分方程的数值解法显得十分必要。本论文主要研究二阶初值问题y (x) = f(x,y)的数值方法及其数值稳定性。首先,我们构造了一类适用于并行计算的并行块方法,分析了该类方法的收敛性,得到其最低可达收敛阶。其次,基于线性试验方程y (x) = ?λ2y,提出了并行块方法的P-稳定性定义,获得了二维、三维和四维并行块方法为P-稳定的充分条件。数值例子验证了理论结果是正确的。
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