【摘 要】
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图谱理论起源上世纪五十年代化学领域.它在多个领域都有重要的应用.图谱理论的研究主要包括图的邻接谱、Laplacian谱和signlessLaplacian谱.关于图的谱刻画,早期人们认为所有
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图谱理论起源上世纪五十年代化学领域.它在多个领域都有重要的应用.图谱理论的研究主要包括图的邻接谱、Laplacian谱和signlessLaplacian谱.关于图的谱刻画,早期人们认为所有的图都能由它们的谱刻画.随着同谱不同构的图逐渐被人们发现,“哪些图可由它们的谱刻画”这一问题受到越来越多学者的关注. 图谱刻画问题研究现今已经成为图论中的热门问题,这一理论的研究成果已经被应用到在物理、化学、计算机科学等领域中,国际上很多高水平杂志都发表了一些图的谱刻画文章.越来越多的学者加入了图谱研究的队伍当中,因此研究图的谱刻画问题将会有很好的前景. 下面介绍本文的研究成果: 在2009年,Z.Stanic证明了只有四个点的毛毛虫图可由它的Laplacian谱刻画,若此图中两个度为3的点邻接,且在其上分别接两条不同长度的路,得到一个双T形树,本文证明了这类双T形树可由它的Laplacian谱刻画.在2012年,卜长江等学者证明了一些正则图与一个点做积图可由它的signlessLaplacian谱刻画,通过这篇文章得到启发,本文证明了一类三正则图与一个点做积图可由它的signlessLaplacian谱刻画.在2011年,刘晓刚等学者证明了一类单圈图的谱刻画问题,这里的单圈图指的是在圈的一个点上接两条不同长度的路,由此我们考虑,在圈的一个点上接s条不同长的的路和在圈的两个邻接的点上分别接两条不同长度的路,证明这两个单圈图的Laplacian谱和signlessLaplacian谱刻画问题.
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