本文主要对几类著名的非线性数学物理方程，即经典的Drinfel’d-Sokolov-Wilson方程和广义Camassa-Holm方程的行波解,以及系统生物学中识别与表型相关的响应模块和因果模块的模型方法展开研究。一方面，我们利用微分方程定性理论和动力系统分支方法，获得了经典的Drinfel’d-Sokolov-Wilson方程许多新的孤立波解、周期波解、爆破解、周期爆破解、扭波解，以及广义Camassa-Holm方程的新的孤立尖波解、周期尖波解，并发现了新的分支现象。此外，我们进一步利用数值模拟方法证实了我们的定性分析是正确的。另一方面，我们发展了一套行之有效的模型方法来识别与表型相关的响应模块和因果模块。我们应用该方法到我们的生物实验数据，即芽殖酵母细胞周期微阵列数据，以及直肠结肠癌的研究中来，从而预测出了一些新的与细胞周期，直肠结肠癌相关的基因，对这些表型的机制获得了一些新的认识。本文的主要研究工作如下：第一章是引言，我们主要介绍了我们研究对象的背景、研究现状、基础知识以及取得的成果。第二章，我们运用微分方程定性理论和动力系统分支方法对经典的Drinfel’d-Sokolov-Wilson方程进行研究。我们获得了该方程的许多精确解。这些精确解包含多种形式的解，如孤立波解、周期波解、爆破解、周期爆破解、扭波解等。相对于以前对该方程的研究，我们所获得的精确解大部分都是新的，这在一定程度上拓展了以前的工作。第三章，我们研究了广义Camassa-Holm方程的孤立尖波解和周期尖波解。在分支理论中，当分支参数趋于特定值时，孤立尖波解可以通过取相应的周期尖波解的极限而得到。然而，我们发现在一些特殊的条件下，即使当分支参数趋于相应的特定值，周期尖波解将不会收敛于相应的孤立尖波解，相反地，其极限仍然是周期尖波解。据我们了解，这一新现象还是首次发现。第四章，我们进一步拓展了广义Camassa-Holm方程的孤立尖波解和周期尖波解。相比于第三章在特定参数条件下的研究，这一章是在更一般的参数条件下对广义Camassa-Holm方程的孤立尖波解和周期尖波解的拓展研究。第三章的部分结果成为第四章的特殊形式。第五章，我们发展出一套利用数学规划模型来识别与表型相关的响应模块的方法。我们应用该数学规划模型方法到我们的实验数据，即芽殖酵母细胞周期微阵列数据的研究中，识别出细胞周期过程非常重要的不同阶段表型相关的响应模块和阶段之间的过渡相关的转变模块。这些识别的响应模块从网络的观点对细胞周期过程的调节机制提出了新的认识。进一步，阶段之间的转变模块的识别从功能模块的水平上提供了一种新的方式来研究动态过程。具体来讲，我们发现了一个著名的和两个新的响应模块的功能异常很可能导致细胞周期停止在S期。第六章，我们通过整合先验信息、DNA甲基化数据、基因表达数据和蛋白-蛋白相互作用网络,发展出了一套综合的识别复杂病症的因果模块的模型方法。相比于第五章的方法，第六章模型更全面合理，解决方法更有效率、更有效，识别的模块更有说服力。我们从不同的角度说明了我们识别出的模块能够成为直肠结肠癌的有效的模块生物标识物。通过进一步构造转录因子-模块网络，我们推断出一些编码转录因子的基因的异常甲基化会导致一些基因的活性产生变化。这些活性变化的基因很可能就是直肠结肠癌的因果基因，这些因果基因的识别有利于促进发展有效的治疗药物或对治疗方法提供参考作用。第七章，我们简要的介绍数学物理方程和系统生物学中的一些交叉理论。这些交叉理论的研究有利于促进两个学科的发展、融合，对以后的研究工作具有非常重要的意义。第八章，我们对以后的研究工作作一个展望。在总结全文的基础上，提出了有待进一步研究和探索的问题。