【摘 要】
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随着分数阶微积分的研究的深入,在分数阶微分方程的边值问题的研究方面取得长足的进步,许多与整数阶微分方程边值问题相关的研究也逐渐被延伸到分数阶微分方程的研究中去,但对于一致分数阶微分方程边值问题的探讨,目前研究成果较少,因此,对一致分数阶微分方程边值问题的研究显得更为迫切.本文主要针对几类一致分数阶微分方程边值问题,研讨了其解的存在性和唯一性.论文主要由五部分组成.第一章主要先阐述了研究本课题的背景
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随着分数阶微积分的研究的深入,在分数阶微分方程的边值问题的研究方面取得长足的进步,许多与整数阶微分方程边值问题相关的研究也逐渐被延伸到分数阶微分方程的研究中去,但对于一致分数阶微分方程边值问题的探讨,目前研究成果较少,因此,对一致分数阶微分方程边值问题的研究显得更为迫切.本文主要针对几类一致分数阶微分方程边值问题,研讨了其解的存在性和唯一性.论文主要由五部分组成.第一章主要先阐述了研究本课题的背景,然后叙述了国内外发展情况,并对本文用到的有关一致分数阶的定义和基本性质进行叙述.第二章在一致分数阶导数的定义下,根据Schaefer不动点定理,Banach压缩映射不动点定理,Schauder不动点定理,研讨了包含积分边界条件的下述一致分数阶边值问题解的存在性理论和其解的唯一性理论.第三章借助非紧性测度和相关理论,研究了如下一致分数阶微分方程边值问题在一致分数阶导数的定义下解的存在性问题.第四章根据Leray-Schauder非线性择抉和Leray-Schauder度理论,在一致分数阶导数含义下,主要探讨如下微分方程边值问题并得到了边值问题解的存在性,最后举出例子来验证结论.第五章总结与展望.
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