【摘 要】
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数学抽象、数学运算作为数学的基本思想和基本能力,一个是形成理性思维的重要基础,一个是解决数学问题的基本手段.新修订的普通高中课程标准将数学抽象与数学运算同时纳入数学学科核心素养,并将数学抽象列为六大数学核心素养之首,足可见对这两大素养,尤其是对这两大素养之间的关系进行研究,具有一定的理论价值与现实意义.本研究依托新课标,通过研究历史文献等资料,将数学抽象能力分为四个维度、三个水平,编制数学抽象能力
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数学抽象、数学运算作为数学的基本思想和基本能力,一个是形成理性思维的重要基础,一个是解决数学问题的基本手段.新修订的普通高中课程标准将数学抽象与数学运算同时纳入数学学科核心素养,并将数学抽象列为六大数学核心素养之首,足可见对这两大素养,尤其是对这两大素养之间的关系进行研究,具有一定的理论价值与现实意义.本研究依托新课标,通过研究历史文献等资料,将数学抽象能力分为四个维度、三个水平,编制数学抽象能力评价框架与测试卷,结合新课标对数学运算素养的三水平的划分,编制数学运算能力测试卷,以H省L市一所省重点高中的941名高一学生为研究对象,通过文献分析法、调查法、访谈法,主要探究了以下几个问题:（1）高中生的数学抽象能力现状;（2）高中生的数学运算素养现状;（3）高中生的数学抽象能力与数学运算素养的关系研究;（4）高中生的数学抽象能力、数学运算素养与学生数学成绩的关系研究.运用SPSS26.0软件对数据进行统计分析后,得出以下结论:（1）大部分高一学生都达到了数学抽象能力水平一,接近一半的学生达到了水平二,极少部分学生达到了水平三.不同性别在抽象能力水平二得分、抽象能力水平三得分、抽象能力总得分具有显著差异;从均值来看,男性显著高于女性;在抽象能力水平一得分上不具有显著差异.不同班级在抽象能力水平一得分、抽象能力水平二得分、抽象能力水平三得分、抽象能力总得分上都具有显著差异.但高中生数学抽象水平在不同地区上没有显著区别.（2）大部分高一学生都达到了数学运算素养水平一,约三分之一的学生达到水平二,极少部分学生达到了水平三.不同性别、不同班级均在数学运算素养总分和三个水平上都具有显著差异;从均值来看,男性显著高于女性.不同地区在运算素养水平一得分、运算素养水平三得分上不具有显著差异;在运算素养水平二得分和总分上存在显著差异.（3）抽象能力总分与运算素养总分具有显著正相关,相关系数为0.605.抽象能力总分与概念与规则、命题与模型、方程与思想、结构与体系得分都具有显著正相关,其相关系数分别为:0.76,0.672,0.736,0.577.运算素养总分与运算素养的三个水平得分均具有显著正相关,相关系数分别为0.587,0.855,0.651.（4）学生数学成绩与运算素养总分具有显著正相关,相关系数0.794;学生数学成绩与运算素养水平一、运算素养水平二及运算素养水平三得分具有显著正相关,相关系数分别为0.446,0.744,0.447.学生数学成绩与抽象能力总得分具有显著正相关,相关系数0.742;期末数学成绩与抽象能力的四个维度概念与规则命题与模型、方程与思想、结构与体系具有显著正相关,相关系数分别为0.409,0.624,0.604,0.561.（5）将数学抽象能力总分为自变量,运算素养总分作为因变量进行线性回归分析,得到未标准化方程为y=0.638×数学抽象能力总分+8.594.将结构与体系,概念与规则,命题与模型,方程与思想作为自变量,运算素养总得分作为因变量进行线性回归分析,得到未标准化方程为:y=0.372×概念与规则得分+0.813×命题与模型得分+0.617×方程与思想得分+0.928×结构与体系得分+13.28.将运算素养水平三得分,运算素养水平一得分,运算素养水平二得分作为自变量,抽象能力总得分作为因变量进行线性回归分析,得到未标准化方程为:y=0.327×运算素养水平一得分+0.707×运算素养水平二得分+0.773 ×运算素养水平三得分+9.852.（6）将数学抽象能力的四个结构维度作为自变量,期末数学成绩作为因变量进行线性回归分析,得到未标准化方程为:y=0.695 ×概念与规则+2.781 ×命题与模型+1.622×方程与思想+2.975×结构与体系+34.502.将运算素养水平三得分,运算素养水平一得分,运算素养水平二得分作为自变量,期末数学成绩作为因变量进行线性回归分析,得到未标准化方程为:y=1.55×运算素养水平一得分+2.39×运算素养水平二得分+1.214×运算素养水平三得分+25.742.（7）基于本次研究数据,对实践教学提供了教学建议.
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