上世纪九十年代至今，M.Nakao，R.Ikehata等对外区域Ω上半线性波动方程进行了一系列有意义的研究，M.Nakao利用构造乘子方法解决了区域边界问题，但是非线性项|u|αu的指数α有较严格的限制.R.Ikehata解决了二维空间单位园外区域向径函数的能量衰减，但不适合三维以上空间.本文是对M.Nakao和R.Ikehata工作的推广，并进一步研究了四阶波动方程. 绪论中介绍波动方程外问题的研究现状和研究背景以及本文要解决的问题和得到的一些结论. 在第二章，主要研究二阶带耗散项的线性和半线性波动方程外问题.首先利用一个Sobolev型不等式得到了线性耗散波动方程在外区域上的整体能量衰减估计，此结果用来证明1＜α≤4/[N-4]+的半线性波动方程解的整体存在性.为此，本文主要研究N维(3≤N≤7)外区域上球对称解的情形. 第三章研究外区域上的四阶波动方程，非线性项f(u)取为|u|αu，α＞0.首先，得到一般外区域上解的能量衰减估计，即边界不加任何几何条件.进而，提高初值的正则性，又得到更好的衰减估计，同时也延拓了α的范围. 第四章在初始值去掉其紧支集的条件下，利用乘子方法及加权函数的方法，得到外区域上带局部耗散项的波动方程的局部能量衰减估计.