区域分解算法是近年来发展起来的求解PDE数值解的新方向，其有诸多优点，如灵活性、高度并行、适合大规模问题等等。本论文作者提出了不重叠区域分解算法的三种新方法。首先提出差额算法，其实质是一种简化的D-N交替法。该算法可以同时解Poisson方程的Dirichlet问题和Neumann边值问题。方法简化了，却可同时求解不同边值问题。这里仅以Poisson方程为例。差额算法的思想并不局限于此。文中得出了与Richardson迭代法等价的具有最优性质的松弛因子θn及真解u的表达式。其数值例子与算法的理论相符。其次对Poisson方程外问题，构造了具有平方加速效果的Schwarz交替法。在求解PDE数值解时，细分网格是常见的提高收敛精度的方法，但计算量大大增加。本文中的方法是离散平均Sobolev空间中的函数，预处理之后再进行迭代，这样可以使新算法与原算法相比具有平方收敛性。典型域上的数值例子以及图表表明新算法效果更好。最后为实现最优Schwarz交替法能够自适应地选取边界传输条件上的线性算子，在交界处切线方向上选取算子时引入松弛因子θ1、 θ2,恰当选取松弛因子可以加速收敛，证明了线性和非线性条件下加速收敛的条件。数值算例也表明相同结果。