对原子碰撞动力学的研究一直是原子物理学领域的经典课题之一。随着激光冷却和囚禁原子的成功实现,尤其是蒸发冷却、协同冷却等冷却技术以及磁阱、光阱等捕获技术的进一步发展和应用,为研究冷和超冷温度下原子的碰撞特性提供了良好的实验平台。冷原子碰撞不仅在玻色-爱因斯坦凝聚体（Bose Einstein Condensate,BEC）的形成以及凝聚体自身特性等方面有非常关键的作用,而且还在形成简并费米气体（Degenerate Fermi Gas,DFG）、双组份玻色-爱因斯坦凝聚和超冷二聚物分子的产生等领域有着重要的作用,对原子在冷和超冷温度下碰撞特性的研究已经成为物理学领域前沿的课题之一。原子气体在低温下是非常稀薄的气体,原子之间主要发生的是两体碰撞,此时仅有少数的几个分波对散射截面产生贡献。特别是在超冷温度下,s-波散射长度这一单一的参数可以完全表征原子之间的散射特性,此时由于势垒的作用,p-波等更高分波的贡献可以忽略。如在形成玻色凝聚体的实验中,冷原子碰撞有两个重要应用:（1）实现BEC关键的一步就是蒸发冷却,弹性散射截面影响着蒸发冷却的效率,而弹性散射截面又正比于s-波散射长度的平方;（2）原子气体实现玻色凝聚态后,其稳定性由s-波散射长度的正负决定,稳定的凝聚体要求s-波散射长度是正值。反之,如s-波散射长度为负值,气体原子间会由于吸引的有效相互作用发生三体复合现象,形成凝聚体将是不稳定的,这时在实验中仅少量的原子处于简并态。与受激光技术限制最近三十多年才兴起的冷原子碰撞研究相比,广大科学工作者对双原子分子和离子基态以及激发态的研究历史较长。尽管很多双原子分子已经存在初步的光谱数据,但是随着理论方法和基组的进一步发展完善,计算能力的大幅提升以及一些高效率第一原理商业计算软件的成功开发和积极维护,为更加精确的计算双原子分子或离子的低阶电子态的光谱参数和跃迁特性提供了良好的基础,又因为其在分子结构与分子光谱、超冷碰撞、分子反应动力学、等离子体物理、星际介质演化与发展、大气环保等方面的应用,使对分子和离子的低阶电子态的研究成为了一个在国内外经久不衰的研究领域。本论文主要开展了四个方面的研究工作:1、基于²³Na⁴⁰K精确的三重态最高振动能级的束缚能,通过修正已有的NaK分子势能曲线,精确计算了²³Na-⁴⁰K碰撞体系的三重态s-波散射长度的值为-814.1_-31⁺²⁹.₃a₀,其中₀a是玻尔半径。通过应用质量标度法,也得到了²³Na-⁴¹K和²³Na-³⁹K碰撞体系的三重态s-波散射长度。同时,应用简并内态近似方法获得了Na原子和K原子处在实验易捕获的几个超精细态相互作用的散射长度。2、计算了所有稳定Ca原子同位素组合在超冷碰撞时的s-波散射长度,这些值敏感的依赖于碰撞体系的约化质量。随着约化质量的逐渐增大,势阱中支持的振动束缚态的数目也在逐渐增加。与⁴⁰Ca（440₀a）相比,⁴²Ca有一个相对较小的s-波散射长度（417.5₀a）,⁴²Ca原子或许是实现量子简并的候选者。表征⁴³Ca和⁴²Ca之间相互作用的较大s-波散射长度表明交互冷却效率将会比较高,同时也可以利用⁴³Ca-⁴²Ca来研究同位素玻色-费米量子简并。计算发现,不同自旋组份⁴³Ca原子之间弹性散射截面存在d-波形状共振,这与理论预测一致。3、研究和计算了AlC⁺阳离子前5个离解通道共25个低阶电子态的光谱参数和跃迁特性。计算时考虑了核价相关修正和标量相对论修正以及自旋-轨道耦合效应,总能外推至完全基组极限。计算结果表明:在这25个低阶的电子态中,仅3⁵Σ^-是排斥态;c ¹Σ⁺,f ¹Π和1⁵Π等三个态的势能曲线具有双势阱结构;c¹Σ⁺态的第一个势阱和1⁵Π态的第二个势阱是弱束缚的,其中前者阱内不存在振动能级;2⁵Π态和具有双势阱结构的f ¹Π态势阱中仅支持几个振动能级;考虑自旋-轨道耦合效应后,B ³Σ^-,E ³Σ⁺,D³Π,1⁵Σ⁺,2⁵Σ^-和1⁵Π态是反转态。B ³Σ^-和3³Σ^-,c ¹Σ⁺和d ¹Σ⁺,f ¹Π和¹3Π,1⁵Π和2⁵Π,以及2⁵Π和3⁵Π存在避免交叉;除了极少数几个电子态外,自旋-轨道耦合效应对光谱参数和振动能级的影响比较小。通过获得的一些电子态之间的跃迁偶极距以及弗兰克-康登因子,可以为这些电子态的光谱实验提供了有意义的指导。4、双原子分子BeC是一个具有许多低阶电子态的分子。基于动态权重完全活性空间自冾场方法获得的参考波函数,对BeC分子进行高精度的从头计算,获得了BeC分子5个低阶电子态X ³Σ^-,A ³Π,b ¹Δ,c ¹Π和d¹Σ⁺的势能曲线。具体计算时总能分别进行相关能和关联能外推至完全基组极限,并考虑了相对论修正后获得。在此基础上获得了这些态的光谱常数和偶极距,以及一些允许跃迁的跃迁偶极距,相应的弗兰克-康登因子和辐射寿命。除了具有双势阱结构的A³Π态外,通过数据拟合得到了其它4个电子态精确的Rydberg势能函数。