本篇论文我们主要研究了两类样本协方差矩阵,一类是四元数样本协方差矩阵,研究内容为经验谱分布函数的收敛和矩阵最大最小特征值的极限;另一类是广义样本协方差矩阵,研究内容为线性谱统计量的中心极限定理。首先在第一章中介绍了随机矩阵的背景及基本概念,四元数的基本定义和性质,还有要用到的方法,章节末尾给出了论文构架。接着在第二章和第三章给出了四元数样本协方差阵的两个谱性质。第二章用Stieltjes变换方法,将经验谱分布函数的收敛转变为研究其Stieltjes变换的收敛,并得出四元数样本协方差矩阵的极限谱分布函数为M-P律。第三章用图论的方法证明了四元数样本协方差矩阵的极值特征值分别几乎处处收敛到M-P律的两端点。第四章研究对象转变为广义样本协方差矩阵。前半部分先考虑正态情况,主要利用了正态随机变量经过正交变换后分布不变的性质,后半部分通过比较正态和非正态情形下的特征函数来完成证明。