【摘 要】
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波动性是金融市场的重要特性,它与金融的不确定性和风险有非常重要的关系,是衡量金融市场品质和效率的直接指标.如何有效地刻画金融市场波动的动态行为从来都是金融研究的非
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波动性是金融市场的重要特性,它与金融的不确定性和风险有非常重要的关系,是衡量金融市场品质和效率的直接指标.如何有效地刻画金融市场波动的动态行为从来都是金融研究的非常重要的研究方向.尤其在当今全球金融市场非常不稳定,进一步研究波动的实质及其运动规则对于防范金融风险和预测具有重大的理论与现实意义.连续时间扩散模型的波动率是资产价格的波动性重要的度量,因此连续时间扩散模型已经成为了金融研究的方便的工具,在期权定价模型和相关的动态对冲战略的有效性十分关键.Barndorff-Nielsen和Shephard(2002)给出了已实现波动率的中心极限定理,并在价格服从扩散过程条件下证明了已实现波动率是积分波动率的一致估计量.为了更好的使用连续时间扩散模型描述资产价格的变化,研究者加入了价格的跳跃成分.对跳跃-扩散模型,Barndorff-Nielson(2007,2006,2004)提出了二次幂变差与多次幂变差过程,得到了对加入了跳跃成分跳跃稳健的积分波动率估计量.Christensen and Posolskij(2006)进一步利用Barndorff-Nielson的思路提出了对加入了跳跃成分稳健的已实现极差二次变差过程.Mancini(2004,2009)提出了当资产价格过程加入了跳跃成分时的阈值已实现波动率.Bandi and Nguyen(2003)以及Johannes(2004)在跳跃过程具有限活跃度且有界的假设下得到了与价格水平有关的扩散函数的核估计.Li and Guo(2018)提出在资产价格满足跳跃-扩散模型和在有市场微观结构噪声的情况下,提出了积分波动率的新估计量.还有已实现波动率估计的大量研究,比如Jing and Kong(2015)和Li,Xie and Zheng(2016).受这些研究文献的启发,本文在跳跃-扩散模型下利用二次幂变差构建核权平滑波动率估计和核权瞬时波动率估计,证明了核权平滑波动率估计的弱相合性和渐近正态,以及核权瞬时波动率估计的弱相合性.这些理论结果显示:核权平滑波动率估计的弱相合性的收敛速度为n-1/2+n-r,而核权瞬时波动率估计的弱相合性的收敛速度为n—1/+n-γ+(nhn2)-1+hnγ.所以核权平滑波动率估计的弱相合性的收敛速度快于核权瞬时波动率估计的弱相合性的收敛速度.最后,我们通过数值模拟研究考察了核权瞬时波动率估计量的有限样本性质,数值模拟结果显示:跳跃的大小对核权瞬时波动率估计的精确度有影响,但抽样频率越高,核权瞬时波动率估计的估计精确度越高.这就说明了在高频的数据下,核权瞬时波动率估计是不错的估计.
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