生物种群的生存和发展都离不开其生存环境,在资源有限的环境中,自然界中弱肉强食的野生动物能否长期的繁衍生息?随着环境污染和捕捞过度,秘而广阔的海洋生物会不会减少,甚至灭绝?在害虫的治理中,如何用投放天敌代替过度喷洒农药,使得生态系统良性发展?为了保证自然界生物的多样性,研究生物种群的持久性有着重要的现实意义.生物模型在建立时常常会忽视种群在其不同生长过程中的生存能力的差异,假定种群在其出生,成熟和衰老的过程中具有一成不变的生育及生存能力.然而事实并非如此,对自然界的许多种群来说,其生育,捕食及生存能力与其所处的环境有密切的关系.种群在整个生命过程中的某个阶段具有特定的生理特征(例如生育,捕食及生存能力等)是自然界中最普遍的现象之一.在其成长的各个阶段会表现出不同的特征,这些都在不同程度上影响着生物种群的持续和灭绝.因此将物种划分为不同的阶段模型去研究,得到了国内外很多学者的关注和研究.本文在借鉴已有研究成果的基础上,依据陈兰荪构造的具有阶段结构的单种群模型,建立几类具有阶段的两种群模型,其中包括：一类具有阶段结构的竞争模型最优捕获策略,两种群均具有阶段结构的互惠模型同时捕获的最优捕获策略和两种群均具有阶段结构的食饵-捕食模型的同时捕获的最优捕获策略.对这几类模型进行研究讨论得到了更广泛更贴合实际的结果.本文主要运用常微分方程稳定性理论和最优控制理论研究得到了模型的持续生存,正平衡点的局部和全局稳定性条件,及推导出最优捕获策略,为生物种群的持续生存提供一定的指导意义.主要从以下三个方面.(一)一类具有阶段结构的竞争模型最优捕获策略.在第二章中,首先将系统化简利用特定曲线的图像求出了存在唯一正平衡点的条件,由Routh-Hurwith定理求出系统在正平衡点的局部渐近稳定的条件,再构造出适当的Liapu-nov函数找出系统在正平衡点全局稳定的条件,最后利用Pontryagin (庞特里亚金)最大值原理及最大值原理的必要条件推导出最优捕获策略.(二)两种群均具有阶段结构的互惠模型同时捕获的最优捕获策略.在第三章中,研究了两种群均具有阶段结构和同时捕获的最优控制问题,利用生物特性将系统化简求出了存在唯一正平衡点的条件,由Routh-Hurwitz定理求出系统在正平衡点的局部渐近稳定的条件,再构造出适当的Liapunov函数找出系统在正平衡点全局稳定的条件,最后利用Pontryagin (庞特里亚金)最大值原理及最大值原理的必要条件推导出最优捕获策略.(三)两种群均具有阶段结构的食饵—捕食模型的同时捕获的最优捕获策略.在第四章中,研究了两种群均具有阶段结构和同时捕获的食饵—捕食模型的最优控制问题,其中假设成年捕食者只捕食成年食饵,幼年捕食者捕食幼年食饵从而降低了死亡率.利用相同的方法讨论了唯一正平衡点,局部渐进稳定和全局渐近稳定的条件及推导出最优捕获策略.