本文主要介绍新的非交错中心格式（NUCS格式）、修正静水重构格式（MHR格式）、水面重构格式（SR格式）、和界面静水重构格式（IHR格式）求解浅水及其相关的双曲型偏微分方程组的初边值问题。NUCS格式与MHR,SR和IHR格式都属于有限体积法并且MHR,SR和IHR格式都属于迎风格式。非交错中心格式与迎风格式的核心区别在于:迎风格式需要近似的或是精确的黎曼求解器来定义数值通量函数,非交错的中心格式由于采用交错网格从而避免了使用黎曼求解器。数值格式求解浅水方程组需要满足和谐性,即保持稳态解,以及保持水深恒为非负（保正性）。浅水方程组的源项给设计满足和谐性的数值格式带来困难。由于物理意义与数值计算的要求,数值格式需要满足保正性,否则计算过程可能中断以及失去守恒性,同时使得数值格式产生比较大的误差进而失去物理意义。浅水波方程组满足一类熵条件,用来筛选出满足物理意义的熵解,因此要求数值格式满足离散的熵不等式。NUCS格式在离散浅水方程组时的一个困难在于交错单元上源项的离散。基于不变水位的源项离散,尽管使得数值格式满足深水的静水平衡,但是当计算区域包含干湿切换的时候,数值格式产生虚假振荡。非交错中心格式需要解决交错单元上源项的离散和单元交错的问题。我们基于静水重构方法离散交错单元上的源项,同时构造水位与其单元平均值之间的映射使得数值格式可以保持在干湿切换处的静水平衡。NUCS格式应用于求解Ripa方程组,可以采用类似于求解浅水方程组的方法,使得数值格式满足和谐性与保正性。两层的浅水方程组不具有严格的双曲性,以及非守恒乘积项出现在源项中,给设计稳健的数值格式带来困难。我们利用界面重构方法来定义非交错单元界面的水深值,使得格式可以处理非守恒乘积项。NUCS格式求解带有河宽变化的浅水方程组时,和谐性的困难在于源项的离散,我们重组源项进而采用静水重构方法来离散源项,使得数值格式满足和谐性。我们采用“排水时间步”方法来满足数值格式的保正性。非交错中心格式求解变河宽两层的浅水方程组可以采用类似于求解变河宽单层的浅水方程组的方法。我们采用分裂法求解Saint-Venant-Exner方程组,即采用NUCS格式离散水动力方程组,采用迎风格式离散地貌动力学方程。数值格式满足和谐性与保正性。MHR格式求解浅水方程组时,核心是通过重构底部来保持其单调性,可以看作是静水重构格式的修正。MHR格式满足和谐性与保正性,同时对于大的底部跳跃保持有效性。SR格式求解浅水方程组时,核心是重构自由面在单元界面的值,进而定义黎曼状态解。SR格式可以精确的保持静水稳态解,即使计算区域出现干湿界面。SR格式同样可以保持水深的非负性。IHR格式用于求解双层的浅水方程组,核心是重构底层流体深度的单元界面值使得数值格式可以较好的处理Kelvin-Helmholtz不稳定问题以及干湿切换处的和谐性问题。为了验证数值格式的和谐性、保正性以及稳健性,我们给出NUCS格式和MHR,SR,以及IHR格式求解浅水及其相关方程组的部分算例。