分段映射系统具有非常复杂的动力学行为.边界碰撞分岔和混沌是其复杂动力学行为中比较典型的现象.一直以来关于分段映射系统的边界碰撞分岔和混沌控制研究受到众多学者的广泛关注.本文主要研究两类分段映射的边界碰撞分岔问题和一类分段映射的分岔控制和混沌控制问题,主要的研究内容和成果如下:　　(1)对于左、右分段函数分别为线性函数和非线性函数的分段映射,研究其边界碰撞分岔,推导了周期n+1解的边界碰撞分岔条件,得到了系统在三维参数空间上的全局分岔图;当系统左分段函数中的常数项取定为b时,可得到该系统出现fold分岔的充分条件.进而对该系统在双参数和三参数下进行数值仿真,仿真结果表明:该系统存在加周期序列和周期叠加序列现象.　　(2)研究左右分段函数均为非线性函数的分段映射.首先,考虑以右分段函数的参数为分岔参数,推导了系统的边界碰撞分岔及 flip分岔条件.仿真结果表明,该系统存在加周期序列现象;其次,考虑以左分段函数的参数为分岔参数,仿真结果表明,系统只存在混沌现象.　　(3)对于一类分段映射利用参数调节和状态反馈控制法控制系统的分岔.首先,通过数值仿真验证系统存在分岔现象;其次,设计合适的控制器对系统的分岔进行控制;数值仿真的结果表明非分段映射的分岔控制法能扩展到分段映射领域.　　(4)对于一类分段映射分别利用文献中已有的混沌控制法和本文中新提出的混合控制法将系统的混沌稳定到周期轨道.首先,通过数值仿真验证系统存在混沌现象;其次,对该映射分别施加预测反馈控制器、延迟反馈控制器、非线性反馈控制器及本文中提出的预测延迟控制器、延迟非线性控制器,并获得控制后系统稳定性的充分条件.最后,通过数值仿真并以控制范围和收敛到稳定周期轨道的迭代次数为参考发现:对映射的同一混沌,预测延迟反馈法与延迟反馈控制法各有长处,延迟非线性反馈法优于延迟反馈控制法.