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设Γ为一个图，AutΓ表示Γ的全自同构群。如果AutΓ在Γ的顶点集VΓ和边集EΓ上都是传递的，但在弧集AΓ上不传递，则称图Γ为半传递图。半传递图包含了很多好的性质和例子，吸引了众多学者的关注。例如，徐明耀教授刻画了阶为P3的半传递图[16]；D.Maurusic刻画了一类正则图和度数为4的半传递图[13]；李才恒教授刻画了阶为素数幂的半传递亚循环图[7]。更多的结果参见D.Marusic的综述文章[12]。
设G为一个群，一个图Γ称为群G上的Cayley图，如果存在G的一个非空子集SСG{1}，使得VΓ=S且顶点x与y邻接当且仅当yx-1∈S。这个Cayley图记为Cay（G，S）。特别地，亚循环群上的Cayley图称为亚循环图。
本文的主要目的是刻画一类半传递亚循环图，并构造一个半传递亚循环图的无穷类。本文所得的主要定理如下：
定理1.设G=〈a，b〉=Zr：Zm是一个中心自由群，这里m=P1P2…Ps，s≥2，3
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