矩阵Drazin逆在许多领域中都有着非常广泛的应用，如奇异的微分方程，奇异的差分方程，算子理论，Markov链，密码学，迭代算法等方面。因此，从上世纪中期以来，矩阵的Drazin逆就成为一个非常重要的研究领域，至今，仍然是矩阵方面国际上非常活跃的研究分支之一。　　 1958年，M.P.Drazin提出了结合环和半群上的广义逆，后称为Drazin逆。本文首先研究了矩阵P和Q的和的Drazin逆，这个问题是Drazin于1958年首先提出的。当PQ=0，P2Q=0和PQ2=0时，这两种情形都已研究过，我们的研究是在已有文献的基础上进行的，并推广了原有的结论。　　 1979年，Campbell和Meyer提出：寻求得到关于四分块矩阵M=(AB CD)的Drazin逆计算公式，这里的A、B、C和D为适当阶数的任意矩阵，但A和D要求是方阵。掘我们所知，关于这个问题，目前还没有一个显式表达式。在第3章我们通过对矩阵做不同的拆分，将矩阵M分解成两个矩阵的和，然后再利用矩阵和的Drazin的计算公式，来计算得到矩阵M的Drazin逆表达式。　　 形如M=(AB CO)这样的三角矩阵的Drazin逆，这里A是一个方阵，N.Castro-González等作者在近几年做了一些研究，得到了一些很好的结论。在第4章，我们根据已有的结论，讨论了当A是一个幂等矩阵时，矩阵M的Drazin逆表达式。　　 群逆作为一种特殊的Drazin逆，但不是对每一个方阵都存在群逆的。因此，对群逆的存在性问题及其表达式的研究很有必要，尤其是分块矩阵的群逆的存在性问题。在第5章，我们给出了当A是一个幂等矩阵时，矩阵M=(ABCO)的群逆存在的充要条件及其表达式。