功能梯度材料(Functionally graded materials:FGM)是近几十年才出现的一种新型的复合材料,由于其具有优良的应用性能,被广泛应用于航空航天、电子、化工、光学、声学、机械等各种领域。鉴于功能梯度材料在工程领域的广泛应用,其力学性能和弹性波特性引起各领域学者的浓厚兴趣,并对工程设计有着重要的理论指导意义。FGM是一种特殊的非均匀材料,它的不均匀性大大增加了材料结构波动问题研究的难度,目前大多应用数值方法进行研究。本文采用一种拉盖尔正交多项式级数展开的方法对FGM结构的波动特性进行研究。该方法由Maradudin等(1972年)提出,最初应用于求解横观各向同性半无限体中的波的传播特性。其优势在于不用分层就可以求解功能梯度材料中的波动特性,把解微分方程的问题转变成解矩阵方程的问题,从而使问题大大简化。本文基于拉盖尔正交多项式展开法,先是开发了计算均匀材料、有覆层均匀材料、压电材料和有覆层压电材料中表面波特性的Mathematica程序,且验证了程序的正确性。然后把这种方法用于计算FGM中表面波波的特性,分析了材料特性梯度函数的变化对波动特性的影响。压电材料(Piezoelectric material)是声表面波(SAW)叉值换能器(IDT)等电子器件的关键材料,为了提高压电材料的性能和工作效率,在功能梯度材料概念的基础上,功能梯度压电材料(Functionally graded piezoelectric material: FGPM)被制备出来,并在工程实际中取得良好的应用效果。实际上,FGPM相比PEM确有明显的优势。本文研究了FGPM半空间中瑞利波和SH波的波动特性,并分析了材料梯度变化对波动特性的影响。