【摘 要】
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椭圆曲线密码学(Elliptic Curve Cryptography)由Neal Koblitz和Victor Miller于1985分别独立提出.椭圆曲线密码体制利用了基于有限域上的椭圆曲线上的点所形成的群架构于ElG
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椭圆曲线密码学(Elliptic Curve Cryptography)由Neal Koblitz和Victor Miller于1985分别独立提出.椭圆曲线密码体制利用了基于有限域上的椭圆曲线上的点所形成的群架构于ElGamal体制上构造了一种新的公钥密码算法.椭圆曲线密码学最吸引人的地方是用已知最好的算法求解椭圆曲线上的离散对数问题(ECDLP)的时间是完全指数级的,而对于现有的公钥密码系统如RSA和DSA都存在亚指数的求解算法,这就意味着椭圆曲线用非常短的参数就能达到与RSA和DSA相同的安全性.目前普遍认为,非超奇异的椭圆曲线离散对数问题的难度远远超过有限域上的乘法群上的离散对数问题.实验表明,在椭圆曲线加密算法中采用160bits的密钥与1024bits密钥的RSA算法的安全性相当.正是由于没有亚指数级的求解椭圆曲线离散对数问题的算法存在,椭圆曲线密码体制就能大量的降低计算量、存储量以及传输带宽.在有限域GF(2)上的椭圆曲线尤以具有算术运算器容易构造,算法实现较为简单的优点.椭圆曲线加密方案为人们提供了数据加密、数字签名、密钥交换等服务.该文综述了椭圆曲线密码学的产生、发展和现状,并对其进行了深入研究,包括有限域的选取、椭圆曲线上点的运算、以及加解密和签名认证等.该文以实现椭圆曲线具体应用为目的,对提高椭圆曲线加解密效率做了大量的工作,提出了最优二进制冗余倍乘算法,并且通过进一步对IDEA算法的研究,提出了扩展的IDEA算法,在此基础上设计并分别在Linux系统和Window系统上实现了基于ECC和IDEA的混合密钥系统,并且实现了在这两个系统上的跨平台操作.该系统提供了对变长密钥的支持,有效保证了中长期的信息安全.最后给出对该系统进行了测试,并指明了今后的工作和研究方向.
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