本文由动力学性质的相对化和局部化两部分构成。首先，我们使用相对化的思想系统地将很多动力学性质的最新进展推广到相对化的情形．其次，一方面，我们细化前人的动力系统熵理论的局部化思想；另一方面，我们考虑更广泛的群作用动力系统的局部熵理论．在这些过程中，很多时候我们借鉴于前人的工作，但也有很多时候在借鉴的同时我们遇到了本质的困难，这迫使我们寻求完全不同的方法来处理．不仅如此，在推广的过程中，我们还得到了很多即使放到绝对情形下来看也是崭新的结果． 本文的具体安排如下： 在第一章中，我们简要地介绍了动力系统(尤其是拓扑动力系统和遍历理论)的起源、发展以及主要研究内容．通过对动力系统发展历史与现状的简单回顾，我们逐步介绍本文的背景知识和主要内容． 在第二章中，我们简单地介绍本文涉及到的拓扑动力系统和遍历理论的预备知识． 第三、四、五章组成本文的第一个主题：动力学性质的相对化．即：给定动力系统间的因子映射，我们分析发生在纤维上的动力学行为．设π：(X，T)→(Y,S)为动力系统间的因子映射，也就是说，π为从X到y上与作用相容的连续满射，对每个Y ∈Y，称π<-1>(y)为一个纤维．特别的，当(Y，S)平凡时，纤维上动力学行为的研究即成为通常的动力系统动力学行为的研究． 在第三章中，我们研究了复杂性函数和正向等度连续系统在相对化情形下的对应：相对复杂性函数和正向等度连续扩充．我们证明了：对于极小动力系统间的开因子映射，它为正向等度连续扩充当且仅当每个开覆盖具有有界的相对复杂性函数．进一步，基于相对复杂性函数的思想，我们定义了相对复杂性n-串，相对n-扩散(n≥2)和相对扩散．对于极小可逆动力系统间的开因子映射，我们得到了相对于它的最大可逆等度连续因子，并且证明了此时相对扩散蕴含了弱混合． 在第四章中，我们研究了纤维上的混沌行为一相对敏感和相对Mycielski混沌．首先，我们引入了相对敏感性的概念，证明了：极小动力系统间的因子映射或者为相对敏感的，或者为正向等度连续的；动力系统间非平凡的弱混合因子映射为相对敏感的．著名的G1asner-Wleiss结果告诉我们：非极小的M-系统一定为敏感的．通过将这个结果推广到相对化情形，某种意义下我们揭示了这个深刻结果的本质．同时，我们证明了：很多时候，相对2一扩散蕴含了相对Mycielski混沌．其次，当考虑可逆动力系统间的因子映射时，我们证明了：正的条件熵不仅蕴含了纤维上真的渐近对的存在性，还蕴含了相对Mycielski混沌．事实上，我们还指出：这种情况下，纤维上存在拓扑意义下‘很大’的混沌集，即，纤维上混沌集拓扑熵的上确界恰好等于因子映射的条件拓扑熵．即使在绝对情形下来看，这个结果也是崭新而又深刻的，以至于审稿人在评审意见中强调，应当将绝对情形下的这个结果单独在文章中凸显出来． 在第五章中，我们建立了有限开覆盖的局部相对变分原理．作为应用，我们定义了相对拓扑熵串和相对测度熵串，建立了两者之间的变分关系，并由此得到了相对的拓扑Pinsker因子，这回答了[111]中提出的某些问题．同时，基于相对拓扑熵对的思想，我们引入了相对一致正熵扩充和相对完全正熵扩充，讨论了它们的基本性质和有限乘积．上述的这些结果将十五年来建立起来的动力系统局部熵理论完全推广到相对化的情形．尤其需要指出的是，在建立有限开覆盖的局部相对变分原理这一过程中，一方面，在[12]中起到关键作用的组合引理[12，引理1]似乎很难推广到相对化情形，因此我们需要用新的完全不同于前人的方法来解决；另一方面，对于有限Borel覆盖，我们在测度意义下引入两种条件熵，并最终建立了两者之间的相等关系，特别地，回到绝对情形下，我们在文献中第一次指出了两者的相等关系，且它在后面第七章的可数离散amenable群作用动力系统局部熵理论的建立过程中起到了重要作用．注意到，这里两种条件熵的引入及它们的相等关系均是对有限Borel覆盖进行的，而不必要求它为开覆盖．第六、七章组成本文的第二个主题：动力学性质的局部化． 在第六章中，我们细化前人有关动力系统熵理论的局部化思想．一方面，我们在拓扑和测度意义下同时定义C．熵点，并建立了两者之间的变分关系；另一方面，我们定义并研究了一致熵点．一致熵点研究的一个也许有点惊奇的副产品是：每个动力系统里存在一个可数闭子集，使得它的拓扑熵等于整个系统的拓扑熵．注意将这个结果与如下的经典结果做比较：每个紧致可数空间上的同胚均具有零拓扑熵．事实上，通过进一步探讨一致熵点研究的思想，我们在[82]中得到了更多深刻的结果． 在第七章中，我们致力于分析比Z要更加广泛的一类群-可数离散的amenable群(包括所有可数离散的可解群)一作用的动力系统(即，紧致度量空间上的同胚构成一个可数离散的amenable群)的熵理论．在这个背景下我们重新构建十五年来建立起来的z作用动力系统的局部熵理论(参见E．Glasner和叶向东教授最近撰写的综述性文章[57])．首先，我们对它建立有限开覆盖的局部变分原理，并由此简洁地得到了可数离散amenable群作用动力系统的经典变分原理．接着，做为应用，我们在拓扑和测度意义下同时定义熵串，并建立两者之间的变分关系．最后，基于拓扑熵对的思想，我们引入并讨论了一致正熵和完全正熵的概念，指出：一致正熵蕴含了很强的传递属性，完全正熵蕴含了动力系统为满支撑的，且一致正熵和完全正熵在有限乘积下均保持不变．在局部变分原理的建立过程中，对于有限Borel覆盖，我们在测度意义下也同时引入了两种熵．然而，不同于Z作用及其相对化的情形，为了证明它们关于不变测度的上半连续性，我们需要寻找隐藏在可数离散amenable群身上未知的深刻性质；为了证明两者的等价性，由于这时万有的Rohlin引理及著名的G-W定理的对应形式尚不清楚，我们不得不借助于A．I．Danilenko针对这种情形熵理论而发展起来的轨道理论，同时，我们还使用到Z作用下这两种熵为相等的这个最近刚刚得到的结果．因此，寻求万有的Rohlin引理及著名的G-W定理在这种情形下的对应形式或许成为一个有意思且充满挑战的公开问题。