【摘 要】
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根据各种不同理论和应用的需要,Orlicz空间有各种不同形式的推广,赋p-Amemiya范数的Orlicz空间是Orlicz空间的推广。端点、强端点及非方性是Orlicz空间中的重要的几何概念,它与凸性、平坦性和自反性有着紧密的联系。 本文主要研究Orlicz空间的对偶空间的一些基本性质以及赋p-Amemiya范数的Orlicz空间单位球面上的强端点及其非方性。全文分为以下几部分。
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根据各种不同理论和应用的需要,Orlicz空间有各种不同形式的推广,赋p-Amemiya范数的Orlicz空间是Orlicz空间的推广。端点、强端点及非方性是Orlicz空间中的重要的几何概念,它与凸性、平坦性和自反性有着紧密的联系。 本文主要研究Orlicz空间的对偶空间的一些基本性质以及赋p-Amemiya范数的Orlicz空间单位球面上的强端点及其非方性。全文分为以下几部分。 首先,Orlicz空间的对偶空间的一些基本性质。Orlicz空间作为一类具体的Banach空间,它几乎涵盖了所有的经典的Banach空间类,其对偶空间也是一类重要的Banach空间。研究其对偶空间,可以使我们对原空间有更好的了解,并且我们得到了在原空间成立的许多性质,可以推广到其对偶空间中去。 其次,赋p-Amemiya范数的Orlicz空间强端点的刻画问题。众所周知,赋Luxemburg范数和Orlicz范数的Orlicz空间的强端点是一类重要的点态性质。p-Amemiya范数是Luxemburg范数和Orlicz范数的推广,本节中我们给出了赋p-Amemiya范数的Orlicz空间的强端点的充要判据。 最后,赋p-Amemiya范数的Orlicz空间的非方、一致非方和局部一致非方性。赋Luxemburg范数和Orlicz范数的Orlicz空间的非方性质,许多学者做了深入的研究,并得到了很多好的结果,在本文中,我们得出赋p-Amemiya范数的Orlicz空间是非方和局部一致非方的,并且给出了其为一致非方的充分条件。
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