【摘 要】
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Volterra积分微分方程(VIDEs)在生物和物理等领域中有着广泛应用。然而,随机因素和过去的历史状态对事物的发展规律有很大影响。这时,随机延迟Volterra积分微分方程(SDVIDEs)
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Volterra积分微分方程(VIDEs)在生物和物理等领域中有着广泛应用。然而,随机因素和过去的历史状态对事物的发展规律有很大影响。这时,随机延迟Volterra积分微分方程(SDVIDEs)的研究就尤为重要。在实际应用中,很难得出方程解的确切表达式,加之该类方程中Volterra积分项的特殊性,使得SDVIDEs求解变的更加困难。因此,研究SDVIDEs的数值方法对这一问题的解决有着重要意义。本文主要研究一类SDVIDEs截断Euler方法的收敛性。首先,介绍了与SDVIDEs有关的方程的理论分析以及数值分析的研究现状,针对本文研究问题所需要的一些重要不等式及性质等作出了说明。接着,在局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件下,研究了 SDVIDEs解的存在唯一性及p阶矩有界性。最后,构造了 SDVIDEs截断Euler方法的数值格式,得出了该方法是p阶矩有界的。在此基础上,证明了该方法是q(q∈[2,p))阶矩强收敛的,并在漂移项f和扩散项g满足多项式增长和Khasminskii型条件时给出了收敛阶,利用数值算例验证了所得结论。
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