高考志愿填报和录取机制设计 ——一个基于双边满意匹配理论的研究

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作为新兴的经济学分支,匹配理论最早由美国的两位数学家David Gale和Lloyd Shapley提出并引用于大学录取与婚姻问题。匹配是一种非常重要的市场运行形式,匹配理论是对市场匹配功能进行系统化研究而得出的,如工人和企业、学校和学生。大部分的匹配问题中,双方主体没有交集,这样的匹配被我们称为双边匹配。中国的高考无疑是这个世界上规模最大,影响最广泛的匹配机制之一。自高考恢复以来,我国的高考制度经历了一系列巨大的变革。高考志愿填报及录取作为高考的一个重要分支已经逐步成为人们关注的焦点。在我国,高考志愿填报及录取机制大体经历了“梯度志愿”,“平行志愿”和“浙江模式”的三级跳。“梯度志愿”即“志愿优先,按分录取”并不是一个公平的机制,在实行“梯度志愿”的地区,每年都存在这大量“高分落榜”的现象。“平行志愿”即“分数优先,遵循志愿”是一个较“梯度志愿”更为公平的志愿,但是“平行志愿”唯大学论的特点抹杀了学生的专业积极性。2017年实施的“浙江模式”较好的解决了这一问题,但是“浙江模式”仍旧没有摆脱学校评价单一,学校缺乏招生自主权的顽疾。事实上,有别于国外的大学招生问题,在我国高考招生中,学校并不是一个积极的参与主体,大部分学校对于学生的评价来源于学生的考试分数,所以我国的高考志愿填报及录取机制实际上并不是完全的双边匹配。为了解决这个问题,部分学者引入Gale-Shapley学生最优机制理论,这个机制是一个抗操纵的,帕累托最优的机制,并且一定可以得到稳定匹配解。但是遗憾的是,迄今为止没有一篇文章是关于Gale-Shapley学生最优机制如何在我国高考制度上建立及实施的。本文创新的将Gale-Shapley学生最优机制依据国内实情建立起来,并给出了机制的具体实施步骤,同时,通过算例对优化模型进行了分析。通过分析,本文发现稳定的匹配解并不唯一,那么该如何去刻画这些稳定匹配解的“优劣”呢?为此,本文提出了满意度的概念,通过对学生学校之间满意程度的刻画,得到了两个优化的双边满意匹配模型。通过算例分析了优化模型的步骤和关键点。然而,学生对于学校的满意度往往并不能简单的依据满意度函数,本文最后给出了一个新的满意度计算方式,建立了一个基于学校学生双方多元化评价专业优先的稳定双边满意匹配机制模型,并以算例解析了优化模型的步骤。本文为高考招生制度如何进一步扩大学校招生自主权,避免学生博弈,保证教育公平提供了一个可行的方向,一类可以实施的方案。通过文中设计的模型机制,学生可以在公平满意的前提下选到自己最喜欢的学校及专业,学校也可以录取到最适合学校专业的学生。
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