【摘 要】
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流体动力学中耦合的相场模型具有非线性性且各变量高度耦合在一起,给模型的数值求解带来了极大的困难。本文主要研究两相不可压缩流的Allen–Cahn-Navier–Stokes（ACNS）相场模型的解耦方法。文中提出了两种基于Crank-Nicolson蛙跳时间离散格式的二阶、线性、无条件稳定的解耦方法。第一种CNLFAC方法首先对Allen-Cahn方程中的非线性项采用拉格朗日乘子的思想进行线性化处
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流体动力学中耦合的相场模型具有非线性性且各变量高度耦合在一起,给模型的数值求解带来了极大的困难。本文主要研究两相不可压缩流的Allen–Cahn-Navier–Stokes（ACNS）相场模型的解耦方法。文中提出了两种基于Crank-Nicolson蛙跳时间离散格式的二阶、线性、无条件稳定的解耦方法。第一种CNLFAC方法首先对Allen-Cahn方程中的非线性项采用拉格朗日乘子的思想进行线性化处理,接下来使用人工压缩方法对ACNS方程进行部分解耦,最后只需求解一个规模减小的线性系统,从而降低了计算成本。第二种方法是在CNLFAC方法的基础上运用标量型辅助变量（SAV）解耦方法,由此得到一个与原ACNS方程等价的修正PDE系统。该方法可以抵消时间步长约束的耦合项,从而建立一个高效完全解耦的ACSAV算法。在本文所提出的两种算法中,由于非线性项半隐格式的存在,完全离散后的线性方程组的系数矩阵是随时间步长变化的。因此,我们在文末还探讨了两种改进算法。在数值模拟方面,我们首先对两种方法进行收敛阶测试,验证它们在时间上都是二阶收敛的。接下来我们模拟旋节分解和圆形气泡的收缩过程,说明两种方法都是长时间无条件稳定的。最后模拟两个圆形气泡的合并过程,两种方法都可以模拟出两个相邻的气泡圆最终松弛成为一个表面能量最小的气泡圆。
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