【摘 要】
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生活中有关计数的问题往往会被联系到Poisson分布,比如当研究某事件在一定时间内发生的次数时,可以用Poisson回归模型进行建模.Poisson回归模型的一个基本假定是总体分布的均
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生活中有关计数的问题往往会被联系到Poisson分布,比如当研究某事件在一定时间内发生的次数时,可以用Poisson回归模型进行建模.Poisson回归模型的一个基本假定是总体分布的均值与方差相等,但是在实际问题中该条件有时并不能得到满足.这种均值与方差不相等的情况称为散布现象,在这种情况下建立模型需要同时考虑散布情况.为解决这一问题,本文用双重广义线性模型对均值与散度同时建模,并通过经验似然研究中的扩展拟似然估计方法,讨论了在响应变量随机缺失的情况下模型的参数估计方法,主要包括以下内容:第一,对存在散布问题的Poisson回归模型,引入描述散布情况的散度参数,对模型中均值与散度同时建模,得到一种双重广义线性模型——Poisson-Gamma模型.第二,在完全数据的情况下,参照参数模型中的经验似然方法,构造出Poisson-Gamma模型中未知参数的经验似然比函数并证明其渐进分布为卡方分布,进而构造出均值参数与散度参数的置信区间.通过数据模拟比较相同水平下经验似然法与正态逼近方法的覆盖率,得出经验似然方法的有效性和可行性.第三,在响应变量随机缺失的情况下,选取k最近距离临法对数据集进行填补,对填补后的数据进行建模并构造相关参数估计量,最后通过数据模拟将经验似然方法与正态逼近法做比较,得出该填补方法和经验似然方法结合使用是有效可行的.
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