至今所知,集合论中多数成果是有关无限集的问题。然而这些结果,对涉及图论,组合设计,Ramsey理论,计数理论以及超图等现代急速发展着的这些有限离散数学来说,用处不大。因此在此论文中我们仅仅对集合领域中所必不可少的有限集合进行讨论。即,对含有n个元素的集合的子集合族F,在已满足性质P时,考察决定F阶数的有关问题。所谓已知的性质,即属于集合族F的任两个集合的交含有t个以上的共同元素,等等。这个领域是由Erdios,Sperner等人开拓,而后由Daykin,Furedi,Katona,Kleitman,Lovasz, R. M. Wilson等人推动了这方面的研究。本领域主要的研究方法是代数学中的矩阵以及多项式方法还包括图论中的超图等知识。本文首先应用线性代数中的多项式的方法分析和总结了n-元集[n]上的双集族的极值情况,得出了一系列的相关结果。比如Snevilys猜想的二元集合族情况,Frankl-Wilson定理的二元集合族情况等。 其次,我们分析了集合族极值情况的可取性,总结了一些特殊集族的上界。并特殊的研究了Frankl-Ray-Chaudhuri-Wilson定理的上界问题,得到了一些小结果。论文的最后我们又将此定理进一步推广到差集情况,并将它与交集情形作了一定程度的统一。