单层石墨和拓扑绝缘体是最近几年凝聚态物理学领域研究的热门材料。这两种材料与传统材料最大的不同是:它们在Fermi面附近的电子满足线性的色散关系，遵循相对论性的Dirac方程。而传统凝聚态材料中的电子在低能范围内满足抛物线型的色散关系，遵循非相对论性的Schr(o)dinger方程。因而单层石墨和拓扑绝缘体被称为Dirac材料。人们对于它们的研究开辟了“相对论性”凝聚态物理学领域。　　我们研究由单层石墨或拓扑绝缘体组成的各种异质结中的量子输运性质，其中单层石墨和拓扑绝缘体与铁磁体或超导体有邻近接触。研究的异质结包括铁磁单层石墨隧道结、基于单层石墨的铁磁体/绝缘体/超导体结、铁磁性锯齿型单层石墨纳米条带Josephson结、以及超导体/二维铁磁拓扑绝缘体/超导体结。在这些异质结中，单层石墨和拓扑绝缘体中的Dirac Fermi予展现出许多奇特的输运性质，而与传统材料做成的异质结中的结果截然不同。本论文的详细安排如下:　　在第一章中，我们先简单介绍单层石墨和拓扑绝缘体，主要涉及它们的基本物理性质。然后我们描述用来研究这两种材料的理论方法——散射理论和Green函数方法。　　在第二章中，我们研究由正常单层石墨(NG)和铁磁单层石墨(FG)组成的隧道结中的隧道磁电阻(TMR)和自旋输运性质。我们发现，当FG电极中的Fermi能级处在一个自旋子带的Dirac点之下时，通过控制局域的门电压来改变FG/NG/FG隧道结的中间势垒的高度，TMR出现从正值到负值的周期性的振荡。更有趣的是，传统全铁磁隧道结中定义的TMR在FG/FG/FG隧道结中随着势垒高度的增加呈现由正到负的周期振荡，不管FG电极中Fermi能级处在何处。通过全铁磁单层石墨隧道结的电流自旋极化率也表现出随门电压改变而作周期振荡的行为，而且它的振幅可以通过铁磁单层石墨中的交换能来调制。　　在第三章中，我们利用Dirac-Bogoliubov-de Gennes方程研究基于单层石墨的铁磁体/绝缘体/d-波超导体隧道结中的电子输运性质。我们考虑了铁磁单层石墨中的自旋极化率、中间区的势垒强度以及铁磁电极和超导电极之间Fermi波矢的失配对输运的影响。我们发现，系统的微分电导和颗粒噪声显著地受这些参数的调控，而且与其他类型的超导结有明显的不同。其中最有趣的一个发现是，当隧道结的偏压趋于零且d-波超导能隙相对于隧道结的纵方向的倾角取最大值时，系统的电导、颗粒噪声和Fano因子完全由自旋极化率这一个参数决定，而与其他参数无关。这一普适的输运性质可以用来测量铁磁单层石墨中的自旋极化率，也可以用于实验上证明单层石墨中的镜面Andreev反射。　　在第四章中，我们使用Matsubara Green函数方法研究通过超导体/铁磁锯齿型单层石墨纳米条带/超导体结的超导电流。我们发现，这一Josephson结的超电流方向可以通过在单层石墨纳米条带中产生应变来改变;这种应变诱导0-π转变的原因是力学方法控制的单层石墨纳米条带中的单轴应变改变了纳米条带中的有效Fermi速度。此外，我们还发现，单轴应变和门电压调节的势垒的联合作用可以明显地控制单层石墨纳米条带Josephson结在0态和π态之间的转变。　　在第五章中，我们利用Matsubara Green函数方法研究s-波超导体/二维铁磁拓扑绝缘体/s-波超导体结中的Josephson效应。我们发现，当通过磁性掺杂诱导出的交换场破坏了拓扑绝缘体的时间反演不变性和子格对称性时，流过Josephson结的边态超电流方向可以发生反向，即产生0-π转变;反常的0态和π态受二维铁磁拓扑绝缘体的量子自旋Hall态具有的拓扑性质的保护，因而它们对弱无序不敏感;更有趣的是，当两个超导电极的超导相位差为0或π时，边态超电流变得具有手征性，也就是说，此时通过Josephson结总的超电流为零，但上下边界上存在大小相等而运动方向相反的边态超电流。　　在最后一章，我们给一个总结并展望未来的研究工作。