多铁性材料(磁电材料)是指在同一相中具有两种或两种以上铁性(铁弹、铁电、铁磁等)的材料。多铁性复合材料在滤波器、俘能器、换能器、谐振器和可调相移器等前沿领域有越来越广泛的应用。精确可靠的理论和数值分析可以为器件结构在使用周期内的稳定及安全运行提供设计指导和必要保障。为此,本文将对多铁性复合材料的动力学问题(振动和波动)进行详细研究。本文采用半解析方法求解多铁性复合叠层板的动力特性问题。从三维磁电弹理论出发,推导出适用于任意多层的多铁性无限长板状态空间法动力分析列式,对于复杂边界采用微分求积法得到关于离散点处状态变量的半解析列式,为其他近似理论或数值研究提供基准解和参照。采用回传射线矩阵法研究多铁性复合叠层板的高频振动问题,克服了状态空间法在长单元和高频情形的严重数值不稳定问题。基于一阶线性微分方程给出了回传射线矩阵法列式的严格推导过程,特别讨论重根问题以完善现有的回传射线矩阵列式。利用状态空间法对具有初应力和弱界面叠层磁电弹结构的多场耦合波动问题进行研究。给出结构中波动弥散曲线及厚度方向的模态分布,并讨论了初应力及弱界面对弥散关系和相速度的影响,同时指出了前人工作中的问题。基于势函数法精确求解多铁性复合圆柱体及扇形截面柱体、扇环截面柱体中多场耦合波的传播。着重探讨不同边界条件、截面特征角度及内外径比的变化对频谱的影响,以及相应的相速度和截止频率的变化。研究发现,特殊的几何外形会产生完全不同于传统板结构的波动弥散特性,这为设计特殊功能波导提供了理论依据。本文考虑多场耦合层状介质中的振动与波动,利用多种方法导出了具有不同形状及边界条件的层合结构的分析列式,扩大了对多铁性材料结构的研究范围,为今后新型多功能器件的设计和研制奠定了理论基础。