多小波是今年来小波分析发展的一个新分支。多小波是小波分析的推广,具有其自身的特点,多小波可以同时拥有对称性、紧支撑、正交性和高阶消失矩,而传统的小波是不可能同时具有这些性质的。 具有m阶逼近的多尺度函数能够精确重构所有小于m阶的几何多项式,本文基于多尺度函数的逼近性质展开全面的研究工作。 首先系统地分析具有m阶逼近地多尺度函数在时域频域满足的充要条件。时域上,初始向量和矩阵系数满足两个无限方程;频域上,初始向量和加细掩模则满足两个有限方程。在时域分析的基础上,利用有限元函数的性质,构造任意阶有限元多尺度函数。 其次,多尺度函数的逼近性质与其加细掩模之间有密切的关系。具有m阶逼近的多尺度函数对应的加细掩模利用两尺度相似变换方法可以进行分解,分解形式具有不唯一性。本文主要分析了由初始向量定义的变换矩阵的特殊分解形式,和满足一定条件的任意变换矩阵的一般分解形式。 在讨论加细掩模分解的基础上,进一步分析基于逼近性质构造多尺度函数的可行性。然后仍利用两尺度相似变换方法分析多尺度函数的其他性质,如正则性、对称性、紧支撑和正交性。正交多尺度函数在构造的过程中受到一些限制,因此常考虑构造具有双正交性的多尺度函数。本文对已有的“协因子”算法进行了改进,并构造了二阶有限元双正交多尺度函数。 文章最后在多分辨分析的框架下分析离散多小波的变换,这是多小波应用算法的理论依据。在将多小波应用于图像处理之前,还讨论了几个在实现中常遇到的几个问题。最后,基于CL多小波实现一种的盲的数字图像水印技