近年来,分数阶扩散方程引起了越来越多的关注,这类方程被广泛用于描述大自然中的众多反常扩散现象,如污染物的扩散、热量的传输等.若采用分数阶扩散方程来模拟污染物在河道中的扩散过程,则识别污染源排污强度的问题可转化为反演方程源项的问题,这是一类具有重要意义的反问题,在环境水力学领域有着重要的应用.由于反源问题通常是不适定的,因此目前对它的研究主要包含两个方面,一是寻找或建立恰当的正则化方法,二是将正则化方法应用到反源问题中进行求解.关于时间分数阶扩散方程反源问题,很多专家学者都进行了研究,并给出了不错的结果,但是他们大多探讨的是时间导数为单项且源项为f(x)的情形.本文从Kirsch的滤子函数理论出发,对分数阶Landweber正则化方法进行改进,并将其分别应用于源项为r(t)f(x)+W(x,t)的单/多项时间分数阶扩散方程反源问题的求解中,数值结果说明了改进方法的有效性和稳定性.文章构成如下:第一章是导论部分,主要介绍了时间分数阶扩散方程反源问题的研究背景和意义,概括叙述了本文的主要工作.第二章、第三章和第四章是本文的主要内容.首先从紧算子奇异值分解的角度,将分数阶Landweber方法与TSVD法相结合,提出了改进的分数阶Landweber正则化方法,并且给出了参数的先验选取和后验选取下的误差估计,证明了改进方法的误差达到了渐近最优阶.然后将改进方法分别应用到源项为r(t)fx)+W(x,t)时反演f(x)的单项和多项时间分数阶扩散方程反源问题中,给出了单项情形下更加精细的误差估计.最后研究求解该反源问题的数值格式,采用L1紧致差分格式对方程进行离散,数值结果显示了改进方法在求解速度和误差上的优越性.第五章是本文的结论