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本文先研究了等仿射的几何和贝叶斯统计学之间的关系，贝叶斯统计学的先验分布看作是统计流形上的体积形式．应用统计流形上α-平行先验估计和体积形式的关系，结合子流形上的基本方程和基本公式，本文给出一个统计子流形上具有等仿射结构的条件．
在第一章中，主要介绍了所研究问题的一些背景，回顾了统计流行的发展现状和前人的一些工作，以及等仿射微分几何的一些结论，并简要介绍了本文的主要内容．
在第二章中，主要分成两部分内容：首先给出流形上等仿射结构的定义，并且利用仿射微分几何的有关知识得到了一个流形具有等仿射结构的等价条件．在本章的第二节，先介绍了统计流形的定义、统计流形上黎曼度量的定义、以及联络的定义，引入统计流形上的Tchebychev向量场，α-先验分布和几何学里的等仿射结构之间的关系，然后给出了统计流形上具有等仿射结构的充分条件，还介绍了指数型分布族和曲指数族．
在第三章中，首先计算了统计流行上α-联络，特殊地，当取α=1时，计算Fisher度量g关于1-联络的一阶协变微分和二阶协变微分，引入了三元形式C．在第二部分，通过研究子流形的Gauss方程，Codazzi方程和Ricci方程，把曲指数族M作为指数型分布族S的子流形，运用活动标架法我们给出统计子流形上有等仿射结构时所要满足的条件．