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在这个报告里，我们总结了从几何的角度对暗能量的性质进行探讨所得到的一些结果。虽然并不是所有结果都与暗能量直接相关，但它们最初的推动都源于这种几何的视角。 我们首先对Teleparallel引力中的Hodge对偶进行了研究。Teleparallel引力是时空平移群的规范理论，其规范场强（挠率）中的规范指标（对应于Yang-Mills规范理论中的内部对称群指标）与时空指标可以通过标架场互相转化，这导致挠率的Hodge对偶定义与通常的微分形式有很大区别。Lucas和Pereira给出了四维时空中的挠率的Hodge对偶定义。我们尝试将他们的结果推广到任意维度。我们发现，Lucas和Pereira的方法只在四维的特殊情况下适用，在一般维度下，需要对第一次对偶操作和第二次对偶操作进行区别定义。 随后，我们尝试利用disformal变换诱导出新的几何。disformal变换最初由贝肯斯坦给出，我们利用它的形式以黎曼几何为基础对新几何进行诱导;对于Newton-Cartan几何，我们先给出了自洽的disformal变换，然后以Newton-Cartan几何为基础诱导出新的几何。这组研究源于这样的观察:利用共形变换，可以从黎曼几何诱导出Weyl可积几何，由于disformal变换共形变换的推广，自然可以期待利用它可以诱导出比Weyl可积几何更一般的几何。 最后，我们给出了我们对宇宙加速膨胀现象的理解:这是匀速膨胀真空的观测验证。若将观测者在引力场中的自由下落是消除所有导致真空状态发生改变的因素的方法，自然期待在引力场中自由下落的观测者所感知到的真空是刚性的闵氏时空或者匀速膨胀的真空。但“匀速膨胀”的含义并非如期字面所显示那般直接，需要明确测量如何进行才能给出精确定义。我们猜测，匀速膨胀真空暗示我们需要新的引力理论，我们对理论可能的形式进行了初步分析。