众所周知,如何更好地运用微分方程来进行数学建模以解决实际问题是应用数学中十分重要的一个研究课题,有着重要的理论价值和应用价值.本文选择茶叶和茶小绿叶蝉两个种群的动态关系为研究主题,经过长时间的研究与改进,率先用微分方程组对茶叶和茶叶害虫进行了建模,并对模型进行了动力学行为分析.本文中所建立的茶虫模型有着重要的原创性和实际意义,在茶叶生产中具有良好的应用前景.本文的工作主要分为三个方面:第一,本文通过对龙井茶和茶小绿叶蝉的三种形态(卵、若虫和成虫)进行深入了解的基础上,综合考虑茶叶生长率、死亡率和采摘率,茶小绿叶蝉卵、若虫及成虫数量、转化率等因素,将生物问题数学化,首次建立了龙井茶与茶小绿叶蝉的四维阶段结构模型.第二,利用动力系统知识对建立的模型进行了动力学行为分析,研究了其解的正不变性及有界性,同时研究了其边界平衡点和正平衡点的局部稳定性和全局渐进稳定性,并且通过数值模拟对定理结果进行了验证.第三,为使模型更加符合农业实际应用,本文对基础模型进行了优化.由于茶小绿叶蝉三种形态对茶叶的不同部位伤害率不同,且主要伤害茶叶较嫩部分,尤其成虫对老叶也有伤害,故将茶叶分为嫩梢和老叶两个阶段,其中老叶全部由嫩梢转化而来.茶小绿叶蝉依旧分为卵、若虫和成虫三种形态,不同形态对嫩梢和老叶的伤害率均不相同,综合考虑以上因素及更多实际因素,本文初步建立了关于茶叶和茶小绿叶蝉的五维复杂动力系统模型.