股票预测是金融领域的经典问题。然而,由于股票走势具有不稳定性、季节性等特点,股价预测受到大量因素的限制。股票的价格取决于众多因素,而这些因素不能直观得到。隐马尔可夫模型可以根据有序的观测数据对隐藏状态转换进行建模,它是一个含有双随机过程的模型。所以隐马尔可夫模型天然适合股价预测,本文即研究将隐马尔可夫模型应用于股票预测。隐马尔可夫模型的学习问题是约束优化问题,常使用Baum-Welch算法求模型参数。然而在实际问题中,会遇到目标函数与约束函数不能精确得到的情况,因此如何解决目标函数与约束函数伴有噪声的条件极值问题尤为重要。本文即研究随机条件极值的Lagrange方法,以随机逼近算法递推地求解Lagrange函数的鞍点。针对有噪声等式约束优化问题以及隐马尔可夫模型在股票预测的优势,本文主要成果及结论如下:一、考虑等式约束优化问题,其中目标函数和约束函数及其梯度都是未知的,其观测受到噪声影响。利用Lagrange乘子法给出求解该问题的随机逼近型算法,在Lagrange函数是原始变量的凸函数的条件下,证明算法的几乎必然收敛性。通过对随机Lagrange乘子法的仿真实验,验证该算法收敛。所以本文提出的算法对解决随机条件极值问题是可行的。二、论证隐马尔可夫模型的相关理论并应用到美股市场。论证部分具体包括模型相关定义、三个基本问题以及解决相关问题的经典算法,重新推导前向后向算法以及EM算法。应用部分将隐马尔可夫模型应用到美股市场,首先获取基于高斯隐马尔可夫模型预测的股市状态,然后模拟获得隐藏状态结果后第二天买入的操作。仿真结果表明在预测股市状态为上涨时买入可以获得收益,即该模型可以很好地为股票爱好者是否购买或者抛售某支股票提供有相当价值的参考。