渗流是统计物理、数学及其网络科学的基本问题之一。在网络中,它是分析和研究疾病传播,信息传播,人类社会关系等网络的突变性质的理论依据。长期以来,人们认为随机演化的网络将经历连续的二阶相变。2009年,Achlioptas等人在Science上报告了在所谓的Achlioptas过程(AP)下随机网络渗流变换具有令人惊奇的突变现象,他们把网络演化过程中的这种渗流突变行为称为“爆炸渗流”。爆炸渗流问题触发了大量的理论、数值模拟和它在真实复杂网络中的应用研究。本文针对近几年来国内外学者关于网络渗流的相关研究现状,作了如下两个工作:(1)对配置模型下网络爆炸渗流进行的研究。将BFW模型中的候选边选取规则做了如下的修改:候选边的第一个结点按完全随机的方式从系统中选取,第二个结点以概率q按照度大优先原则选取,否则也按照完全随机的方式从系统中选取。数值模拟表明存在一个网络结构类型的变化点cq,在添加边数为1.5倍系统尺度大小时,当cq?q,网络的度分布呈现幂律分布;而cq?q,网络的度分布呈现泊松分布。进一步,对修改的BFW模型的渗流过程进行分析,结果表明,当?,1?cq?q时,修改的BFW模型具有多级相变,且相变次数随q的增大而增多;而cq?q时,只有一次相变发生。数值模拟表明q的增大引起了渗流初次相变类型的变化,且存在cq?,当cq?q?时,渗流初次相变为不连续相变;当?,1?cq?q?时,渗流初次相变为连续相变。(2)对复杂网络上的疾病传播问题进行的研究。研究了基于SIS模型的病毒控制以及资源分配问题,采用平均场理论建立了动态传播方程。并根据初始病毒传播效率0q,初始被感染节点比率??0?以及投入的资源系数R,讨论了最终被感染人数比率????随资源系数R的变化关系。通过在正则网络,ER网络和幂律网络上的数值模拟以及方程解析我们发现在给定病毒传播效率0q的情况下,最终被感染人数比率????随R的演化过程中存在一阶相变,并且得出了相变点cR与初始传播率??0?变化关系。以上结果对于预防和控制疾病或有害信息的传播有极为重要的应用价值。