本文的主要研究对象为时滞离散系统，研究的主要问题包括一类线性时滞离散系统的稳定性分析和基于状态观测器的输出反馈控制问题、一类非线性时滞离散系统的稳定性分析和输出反馈控制律的设计问题、一类具有时滞的Lipschitz非线性离散系统的全维观测器和鲁棒观测器设计问题。主要的研究方法是Lyapunov稳定性理论，Luenberger观测器理论，线性矩阵不等式技术和类Lyapunov方法设计等。并在每个部分给出了相应的仿真算例说明所得结论的可行性和有效性。本文研究分为如下五个部分。第一部分：综述了该课题的选题依据以及时滞离散系统研究概况，介绍了稳定性分析及观测器设计的基本理论，给出基本定义和定理；并且归纳了本文研究的主要工作内容。第二部分：主要研究一类具有多时变时滞的线性离散系统的稳定性和观测器设计问题。通过Lyapunov函数方法，结合线性矩阵不等式技术，给出了上述系统稳定与输出反馈镇定的充分条件。并在此基础上设计了系统的状态观测器，给出了基于状态观测器的输出反馈镇定的充分条件。最后给出数值算例说明了所得结果的可行性与有效性。第三部分：阐述了非线性系统稳定性分析的研究概况，研究了一类时滞离散非线性系统的稳定性问题，给出了系统渐近稳定的充分条件，在此基础上分别设计了线性输出反馈控制律和非线性输出反馈控制律实现了系统镇定，最后给出仿真算例说明了所得结论的可行性和有效性。第四部分：阐述了非线性系统观测器设计的研究概况，研究了一类具有时滞的Lipschitz离散非线性系统的观测器设计问题，首先给出了一种改进格式的全维观测器设计方法，使得误差系统渐近稳定，其次针对具有扰动的时滞Lipschitz非线性系统，给出全维鲁棒观测器和降维观测器的设计方法。最后，用数值算例说明了上述方法的有效性和可行性。第五部分：总结了本篇论文的主要结果，对今后的工作进行了展望。